a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-4y+12-3x+6y-9=48\\9x-12y+9+16x-8y-36=48\end{matrix}\right.\)

=>5x+2y=48-12+9=45 và 25x-20y=48+36-9=48+27=75

=>x=7; y=5

b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+6y-2x+3y=8\\-5x+5y-3x-2y=5\end{matrix}\right.\)

=>4x+9y=8 và -8x+3y=5

=>x=-1/4; y=1

c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x-2+1,5=3y-6-6x\\11,5-12+4x=2y-5+x\end{matrix}\right.\)

=>-4x-0,5=-6x+3y-6 và 4x-0,5=x+2y-5

=>2x-3y=-5,5 và 3x-2y=-4,5

=>x=-1/2; y=3/2

e: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot2\sqrt{3}-y\sqrt{5}=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}\\3x-y=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

=>\(x=\sqrt{2};y=\sqrt{3}\)

Câu 1:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (x+y)+xy=11\\ (x+y)^2-3xy-2(x+y)=-31\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{\begin{matrix} x+y=a\\ xy=b\end{matrix}\right.\) thì hệ trở thành:

\( \left\{\begin{matrix} a+b=11\\ a^2-3b-2a=-31\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=11-a\\ a^2-3b-2a+31=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2-3(11-a)-2a+31=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+a-2=0\Leftrightarrow (a-1)(a+2)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} a=1\\ a=-2\end{matrix}\right.\)

Nếu $a=1\Rightarrow b=11-a=10$

Như vậy $x+y=1; xy=10$

\(\Rightarrow x(1-x)=10\Leftrightarrow x^2-x+10=0\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2=-\frac{39}{4}< 0\) (vô lý)

Nếu \(a=-2\Rightarrow b=11-a=13\)

Như vậy $x+y=-2; xy=13$

$\Rightarrow x(-2-x)=13\Leftrightarrow x^2+2x+13=0\Leftrightarrow (x+1)^2=-12< 0$ (vô lý)

Vậy HPT vô nghiệm.

Câu 2:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} xy-(x-y)=-3\\ (x-y)^2-(x-y)+3xy=6\end{matrix}\right.\)

Đặt \(xy=a; x-y=b\) thì hệ trở thành:

\(\left\{\begin{matrix} a-b=-3\\ b^2-b+3a=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=b-3\\ b^2-b+3a-6=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow b^2-b+3(b-3)-6=0\)

\(\Leftrightarrow b^2+2b-15=0\Leftrightarrow (b-3)(b+5)=0\)

\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} b=3\\ b=-5\end{matrix}\right.\)

Nếu $b=3=x-y\Rightarrow a=xy=b-3=0$

\(\Rightarrow (x,y)=(0,-3); (3,0)\)

Nếu \(b=x-y=-5\Rightarrow a=xy=b-3=-8\)

\(\Rightarrow (y-5)y=-8\)

\(\Leftrightarrow y^2-5y+8=0\Leftrightarrow (y-2,5)^2=-1,75< 0\) (vô lý)

Vậy $(x,y)=(0,-3)$ hoặc $(3,0)$

Câu 3:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^2+4y^2=8\\ x=4-2y\end{matrix}\right.\Rightarrow (4-2y)^2+4y^2=8\)

\(\Leftrightarrow 8y^2-16y+8=0\Leftrightarrow y^2-2y+1=0\)

\(\Leftrightarrow (y-1)^2=0\Rightarrow y=1\)

Thay $y=1$ có $x=4-2y=2$

Vậy $(x,y)=(2,1)$

1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0

Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)

\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))

Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.

Điều kiện:\(9y^2+(2y+3)(y-x)\geq 0;xy\geq 0;-1\leq x\leq 1\)

Từ phương trình thứ nhất có \(x\geq 0\Rightarrow y\geq 0\)

Xét \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0 \end{matrix}\right.\) thỏa mãn hệ

Xét x,y không đồng thời bằng 0, ta có

\(\sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}-3x+4\sqrt{xy}-4x=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{9y^2+(2y+3)(y-x)-9x^2}{\sqrt{9y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4(xy-x^2)}{\sqrt{xy}+x}=0\)

\(\Leftrightarrow (y-x)\left [ \frac{11y+9x+3}{\sqrt{11y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4x}{\sqrt{xy}+x} \right ]=0\Leftrightarrow y=x\)

Tới đây thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.

5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)

Thay từng TH rồi làm nha bạn

3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)

thay nhá

Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)

PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)

+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):

\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))

Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))

+) Với y = 2x + 3...

Các điều kiện xác định hợp lại sẽ là \(\left\{{}\begin{matrix}2\le x\le4\\0\le y\le2\end{matrix}\right.\)

Ta có \(8\sqrt{xy-2y}-8y+4\) \(=8\sqrt{y\left(x-2\right)}-8y+4\) \(\le4\left(y+x-2\right)-8y+4\) (BĐT AM-GM) \(=4\left(x-y\right)-4\)

Do vậy, \(\left(x-y\right)^2=8\sqrt{xy-2y}-8y+4\le4\left(x-y\right)-4\) \(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2-4\left(x-y\right)+4\le0\) \(\Leftrightarrow\left(x-y-2\right)^2\le0\) \(\Leftrightarrow x-y-2=0\) \(\Leftrightarrow y=x-2\), điều này cũng thỏa mãn ĐTXR của BĐT \(8\sqrt{y\left(x-2\right)}=4\left(y+x-2\right)\). Do đó, pt đầu tiên của hệ \(\Leftrightarrow y=x-2\) hay \(x=y+2\)

Thay vào pt thứ 2 của hệ, ta có 

\(2\sqrt{2y-y^2}\left(\sqrt{4-2y}-2\sqrt{2y}+1\right)=4y+5\sqrt{2-y}-10\sqrt{y}\)

\(\Leftrightarrow\left(4-2y\right)\sqrt{2y}-4y\sqrt{4-2y}+2\sqrt{y\left(2-y\right)}=4y+5\sqrt{2-y}-10\sqrt{y}\)

 Mình mới làm được đến đây thôi. Mình phải đi ngủ rồi, thế nên mai mình suy nghĩ tiếp nhé.