\(P=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left[\left(x+6\right)\left(x-1\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(P=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-6^2.P_{min}\Leftrightarrow x^2+5xđạtGTNN\)

\(x^2+5x\ge0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)\ge0\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x\in\left\{0;-5\right\}\)

Vậy: P_min=-36 <=> x E {0;-5}

CHờ tí mk lm câu b

cảm ơn bạn nhiều

^x2-3.(x-1)

(x-1)²

^=>x2-3

x-1

Bài 2: 

a) Ta có: \(\left|2x-5\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|2x-5\right|+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

\(A=x^2-3x+2\\ \Rightarrow A=\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{1}{4}\\ \Rightarrow A=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

Vậy \(A_{min}=-\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

ĐK: \(x\ge0\)

+) Với x = 0 => A = 0

+) Với x khác 0

Ta có: \(\frac{1}{A}=\frac{3}{4}\sqrt{x}-\frac{3}{4}+\frac{3}{4\sqrt{x}}=\frac{3}{4}\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.2-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}\)

=> \(A\le\frac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}=\frac{1}{\sqrt{x}}\)<=> x = 1

Vậy max A = 4/3 tại x = 1

Còn có 1 cách em quy đồng hai vế giải đenta theo A thì sẽ tìm đc cả GTNN và GTLN 

Ta có : \(|x-1|\ge0=>-\frac{2}{5}|x-1|\le0\)

\(=>-\frac{2}{5}|x-1|+1\le1\)

Dấu "=" xảy ra \(< =>x=1\)

Vậy Max A = 1 khi x = 1

Áp dụng bđt |a| + |b| ≥ |a + b| ta có :

A = |2x - 2| + |2x - 2013| = |2 - 2x| + |2x - 2013| ≥ |2 - 2x + 2x - 2013| = |- 2011| = 2011

Dấu "=" xảy ra <=> (2 - 2x)(2x - 2013) ≥ 0 => 2013/2 ≥ x ≥ 1

Vậy GTNN của A là 2011 <=> 2013/2 ≥ x ≥ 1

A= x^3-3x^2+3x5 

=x²(3x³+x-3)

Để giá trị của A nhỏ nhất 

=>x=2.Thay x=2 vào ta đc:

A=2²(3*2³+2-3)=4(3*8+2-3)

=4(24+2-3)=4*23=92

B=x^3 + 6x^2+12x-1   

=x³+6x²+12x+8-9

=(x+2)³-9

Để giá trị của B nhỏ nhất 

=>x=-1.Thay x=-1 vào ta được:

B=[(-1)+2]³-9=[1]³-9=-8