Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Học đi

Tìm giá trị nhỏ nhất của :

\(M=\frac{x^2-3x+3}{x^2-2x+1}\)

nhanh giúp mình với ... cảm ơn nha

Zore
9 tháng 8 2019 lúc 9:07

Lời giải:

\(B=\frac{x^2-3x+3}{x^2-2x+1}\)

\(B=\frac{(x^2-2x+1)-x+1+1}{\left(x-1\right)^2}\)

\(B=\frac{(x-1)^2-\left(x-1\right)+1}{\left(x-1\right)^2}\)

\(B=\frac{(x-1)^2}{\left(x-1\right)^2}-\frac{x-1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)

\(B=1-\frac{1}{x-1}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}\)

Đặt: \(\frac{1}{x-1}=a\), ta có:

\(B=a^2-a+1\)

\(B=a^2-2.a.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2-\left(\frac{1}{2}\right)^2+1\)

\(B=\left(a-\frac{1}{2}\right)+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)∀x

\(\Rightarrow B_{min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=3\)

Vậy:\(B_{min}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=3\)

hihaChúc bạn học tốt!hihiTick cho mình nhé!eoeo


Các câu hỏi tương tự
nguyễn long
Xem chi tiết
Lò Phạm Phương Linh
Xem chi tiết
Achana
Xem chi tiết
Erza Scarlet
Xem chi tiết
Van Khuyen Nguyen
Xem chi tiết
Ngọcc Liinnh Chii
Xem chi tiết
Chỉ Là Hs Thui Mà
Xem chi tiết
Nguyễn Khánh Huyền
Xem chi tiết
Erza Scarlet
Xem chi tiết