Question

cho M= (x/x-3-x+3/3x²-6x-9+1/3x+3) + x²-2x-3/x²+x+2
1) tìm điều kiện xác định
2) rút gọn
3)chứng tỏ rằng giá trị của M luôn nhỏ hơn 1
4)tìm x thuộc z để M có giá trị nguyên
5)tìm giá trị của x để M có giá trị nhỏ nhất .tìm giá trị nhỏ nhất ấy

Answer 1

1: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-1\right\}\)

2: \(M=\left(\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x+3}{3x^2-6x-9}+\dfrac{1}{3x+3}\right)\cdot\dfrac{x^2-2x-3}{x^2+x+2}\)

\(=\left(\dfrac{x}{x-3}-\dfrac{x+3}{3\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+\dfrac{1}{3\left(x+1\right)}\right)\cdot\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{x^2+x+2}\)

\(=\dfrac{3x\left(x+1\right)-x-3+x-3}{3\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}{x^2+x+2}\)

\(=\dfrac{3x^2+3x-6}{3}\cdot\dfrac{1}{x^2+x+2}=\dfrac{x^2+x-2}{x^2+x+2}\)

3: Vì x^2+x-2<x^2+x+2

nên M<1