MN ở đây là đường trung bình của tam giác AHC nha bạn.Bạn có thể lên mạng tìm hiểu thêm !

Câu hỏi của Natsu Dragneel - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Tham khảo cách c/m đường trung bình của mình

Xin lỗi mik chưa học đg trung bình

Bài 1:

a: Ta có: ΔBKC vuông tại K

mà KM là đường trung tuyến

nên KM=BC/2(1)

Ta có: ΔBHC vuông tại H

mà HM là đường trung tuyến

nên HM=BC/2(2)

Từ (1)và (2) suy ra MH=MK

hay ΔMHK cân tại M

b: Kẻ MN vuông góc với HK

=>N là trung điểm của HK

Xét hình thang CBDE có

M là trung điểm của BC

MN//DB//EC

DO đó: N là trung điểm của DE

=>DK=HE

\(\text{a) Xét tam giác AHC có:}\)

\(\text{M là trung điểm AH}\)

\(\text{N là trung điểm HC}\)

\(\text{Do đó: MN là đường trung bình của tam giác AHC}\)

\(\Rightarrow MN//AC\text{ và }MN=\frac{1}{2}.AC\)

k dùng  tính chất đường trung bình nha bạn , bạn còn cách khác k ạ

Bài 1) 

a) Trong ∆ cân ABC có AH  là trung trực đồng thời là phân giác và trung tuyến

=> BAH = CAH 

Xét ∆ ABD và ∆ ACD ta có : 

AB = AC (∆ABC cân tại A) 

AD chung 

BAH = CAH (cmt) 

=> ∆ABD = ∆ACD (c.g.c)

=> BD = CD 

=> ∆BDC cân tại D 

* NOTE : Trong ∆ vuông BDH có DH < BD ( trong tam giác vuông ; cạnh góc vuông luôn luôn nhỏ hơn cạnh huyền )

Mà DH = HG 

=> DG < DB 

=> DG ko thể = BD và DC 

b) Xét ∆ABG và ∆ACG ta có : 

AG chung

BAH = CAH (cmt)

AB = AC (cmt)

=> ∆ABG = ∆ACG (c.g.c)(dpcm)

c) Vì AH = 9cm (gt)

Mà AD = 2/3AH 

=> AD = 6cm

=> DH = 9 - 6 = 3 cm

Mà AH là trung tuyến BC 

=> BH = HC = BC/2 = 4 cm 

Áp dụng định lý Py ta go vào ∆ vuông BHD ta có 

=> BD = 5 cm

Bài 2) Áp dụng định lý Py ta go vào ∆ vuông ABC ta có : 

BC = 10 cm

b) Xét ∆ vuông ABM và ∆ vuông BMC ta có : 

BM chung 

ABM = CBM ( BM là phân giác) 

=> ∆ABM = ∆BMC ( ch - gn )

c) Vì ∆ABM = ∆BMC (cmt)

=> AM = NM 

Xét ∆ vuông APM và ∆ MNC ta có :

AM = NM (cmt)

AMP = NMC ( đối đỉnh) 

=> ∆APM = ∆MNC ( cgv - gn )

d) Vì ∆ APM = ∆MNC (cmt)

=> PM = MC 

=> ∆MPC cân tại M

Mà K là trung điểm PC 

=> MK là trung tuyến đồng thời là trung trực và là phân giác ∆PMC 

=> MK vuông góc với PC 

=> M; K thẳng hàng 

Mà BM là phân giác ABC 

=> B ; M thẳng hàng 

=> B ; M ; K thẳng hàng 

a: Xét tứ giác AMHN có 

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAM}=90^0\)

Do đó: AMHN là hình chữ nhật

a, theo định lý pitago tính đc BC

sau đó xét tam giác đồng dạng ABH và CBA là tìm đc AH

hok tốt

Theo định lý py ta go ta có

BC²=AC²+AB² Hay BC²=289 => BC=17