Lời giải:
Ta có:
\(y=\sqrt[3]{x^4+16x^2+64}-3\sqrt[3]{x^2+8}+1\)

\(=\sqrt[3]{(x^2+8)^2}-3\sqrt[3]{x^2+8}+1\)

Đặt \(\sqrt[3]{x^2+8}=t\Rightarrow t\geq \sqrt[3]{8}=2\)

Khi đó:

\(y=t^2-3t+1=t(t-2)-(t-2)-1\)

\(=(t-1)(t-2)-1\)

Vì \(t\geq 2\Rightarrow (t-1)(t-2)\geq 0\Rightarrow y\geq 0-1=-1\)

Vậy GTNN của hàm số là $-1$ khi \(t=2\) hay $x=0$

1. 1/x + 2/1-x = (1/x - 1) + (2/1-x - 2) + 3

= 1-x/x + (2-2(1-x))/1-x  + 3

= 1-x/x + 2x/1-x + 3    >= 2√2 + 3

Dấu "=" xảy ra khi x =√2 - 1

2. a = √z-1, b = √x-2, c = √y-3 (a,b,c >=0)

=> P = √z-1 / z + √x-2 / x + √y-3 / y 

= a/a^2+1 + b/b^2+2 + c/c^2+3

a^2+1 >= 2a              => a/a^2+1 <= 1/2

b^2+2 >= 2√2 b          => b/b^2+2 <= 1/2√2

c^2+3 >= 2√3 c            => c/c^2+3 <= 1/2√3

=> P <= 1/2 + 1/2√2 + 1/2√3

Dấu = xảy ra khi a^2 = 1, b^2 = 2, c^2 =3

<=> z-1 = 1, x-2 = 2, y-3 = 3

<=> x=4, y=6, z=2

Ta có : \(x+3-4\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{x-1}-2\right)^2\)và \(x+15-8\sqrt{x-1}=\left(\sqrt{x-1}-4\right)^2\)
Suy ra: B=\(\sqrt{x-1}-2+\sqrt{x-1}-4=2\sqrt{x-1}-6\)
Ta lại có : \(x-1\ge0\)=>\(B\ge-6\)dấu ''='' xảy ra khi: x-1=0 <=>x=1
Vậy minB=-6 khi x=1

ĐKXĐ:

a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow D=[1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)

b. \(D=R\)

c. \(x+3>0\Rightarrow x>-3\Rightarrow D=\left(-3;+\infty\right)\)

d. \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow x\in R\Rightarrow D=R\)

Xét trên các miền xác định của các hàm (bạn tự tìm miền xác định)

a.

\(y'=\dfrac{1}{2\sqrt{x-3}}-\dfrac{1}{2\sqrt{6-x}}=\dfrac{\sqrt{6-x}-\sqrt{x-3}}{2\sqrt{\left(x-3\right)\left(6-x\right)}}\)

\(y'=0\Rightarrow6-x=x-3\Rightarrow x=\dfrac{9}{2}\)

\(x=\dfrac{9}{2}\) là điểm cực đại của hàm số

b.

\(y'=1-\dfrac{9}{\left(x-2\right)^2}=0\Rightarrow\left(x-2\right)^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(x=-1\) là điểm cực đại, \(x=5\) là điểm cực tiểu

c.

\(y'=\sqrt{3-x}-\dfrac{x}{2\sqrt{3-x}}=0\Rightarrow2\left(3-x\right)-x=0\)

\(\Rightarrow x=2\) 

\(x=2\) là điểm cực đại

d.

\(y'=\dfrac{-x^2+4}{\left(x^2+4\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

\(x=-2\) là điểm cực tiểu, \(x=2\) là điểm cực đại

e.

\(y'=\dfrac{-8\left(x^2-5x+4\right)}{\left(x^2-4\right)^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=4\end{matrix}\right.\)

\(x=1\) là điểm cực tiểu, \(x=4\) là điểm cực đại

Đặt \(\sqrt[3]{x^2+1}=t\left(t\ge1\right)\)

\(y=f\left(t\right)=t^2-t+1\)

\(minf\left(t\right)=f\left(1\right)=1\)

\(minf\left(t\right)=1\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^2+1}=1\Leftrightarrow x=0\)

a)x khác 1;2      b)x khác 2;1/2   c)x khác -1     d)x khác 1     e x>/=-2