mình nghĩ sai đề rồi bạn ơi

cái này phải là tam giác ABD = tam giác EBD chứ

Bài 1) 

a) Xét ∆ vuông ABK và ∆ vuông EBK ta có : 

AK = KC 

BK chung 

=> ∆ABK = ∆EBK ( ch-cgv)

=> AB = BE

=> ∆ABE cân tại B 

Mà ABK = EBK 

Hay BK là phân giác ABE 

=> ∆ABE cân có BK là phân giác 

=> BK là trung tuyến đồng thời là đường cao

=> BK\(\perp\)AE

b) Gọi H là giao điểm BK và DC 

Xét ∆ vuông AKD và ∆ vuông EKC ta có

AK = KE 

AKD = EKC ( đối đỉnh) 

=> ∆AKD = ∆EKC ( cgv-gn)

=> AD = EC ( tương ứng) 

Mà ∆ABE cân tại B (cmt)

=> AB = AE 

Mà AB + AD = BD 

BE + EC = BC 

=> BD = BC 

=> ∆BDC cân tại B 

=> BDC = \(\frac{180°-B}{2}\)

Vì ∆ABE cân tại B 

=> BAE = \(\frac{180°-B}{2}\)

=> BAE = BDC

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị 

=> AE//DC 

Vì H là giao điểm DC và BK

=> BH là phân giác DBC 

Mà ∆BDC cân tại B (cmt)

=> BK đồng thời là trung tuyến và đường cao

=> BH \(\perp\)DC

Hay BK \(\perp\)DC 

Bài 2)

Vì ∆ABC cân tại A

=> AB = AC 

=> ABC = ACB 

Xét ∆ vuông ABK và ∆ vuông ACE ta có : 

AB = AC 

A chung 

=> ∆ABK = ∆ACE ( ch-gn)

=> ABK = ACE ( tương ứng) 

Xét ∆AOB và ∆AOC ta có : 

AB = AC 

ABK = ACE 

AO chung

=> ∆AOB = ∆AOC (c.g.c)

=> BAO = CAO 

Hay AO là phân giác BAC 

b) Vì ∆AKB = ∆AEC (cmt)

=> AE = AK 

Mà AB = AC 

=>EB = KC

Xét ∆ vuông KOC và ∆ vuông EOB ta có 

EB = KC 

EOB = KOC ( đối đỉnh) 

=> ∆KOC = ∆EOB ( cgv-gn)

=> OB = OC 

=> ∆OBC cân tại O 

c) Xét ∆ cân ABC ta có :

AO là phân giác BAC 

AI là trung tuyến BC 

=> AI đồng thời là phân giác và là đường cao

=> A , O , I thẳng hàng

a: Xét ΔABK và ΔEBK có

BA=BE

\(\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\)

BK chung

Do đó: ΔABK=ΔEBK

Suy ra: KA=KE

a) Áp dụng định lí Pi - ta - go cho tam giác ABC vuông tại A có :

AB^2+AC^2 =BC^2hay AC^2=15^2-9^2=144 hay AC=12

b)Xét tam giác ABE và DBE có :

     Góc A=góc B(=90 độ)

     BA=BD(gt)

     Chung cạnh BE

suy ra tam giác ABE= BDE (c.g.c)

c) Từ tam giác ABE=BDE(cm ở ý b) suy ra góc ABE = góc DBE (2 góc tương ứng )

            Suy ra BE là tia phân giác cua góc ABC

Xét tam giác BDK và BAC có :

       Chung góc B

       BA=BD(gt)

       góc D = góc A (=90 độ)

suy ra tam giác BDK=tam giác BAC (g.c.g)

suy ra AC=DK (2 cạnh tương ứng ) 

                  ( Mình chỉ làm được ý a,b,c thôi , mình ngại vẽ hình . Nếu đúng kết bạn với mình nhé )

b: Xét ΔABK và ΔEBK có

BA=BE

\(\widehat{ABK}=\widehat{EBK}\)

BK chung

Do đó: ΔABK=ΔEBK

Suy ra: KA=KE

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE và \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

    chỉ lm phần a và b bài 12 thui nhé , hình bên cạnh nhé 

Ta có góc ABE bằng góc ACI vì cùng phụ với góc AEB

\(\Delta ABE=\Delta ACI\left(g.c.g\right)\) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BE=CI\\AE=AI\end{cases}\Rightarrow AI=AD\left(=AE\right)}\) Suy ra A là trung điểm của DI 

Mà AN sng song DM song song CI nên theo địnhlí về đường trung bình của hình thang suy ra MN=NC

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: ta có: ΔABD=ΔEBD

nên DA=DE

mà BA=BE

nên BD là đường trung trực của AE

hay BD⊥AE

mình không biết vẽ hình nên bạn tự vẽ nha

a) có :BD là tia phân giác của góc ABC 

       => góc ABD = góc DBC hay góc ABD = góc DBE 

xét △ABD và △EBD có :

           AB=EB

          góc ABD = góc DBE 

          DB là cạnh chung

=> △ABD=△EBD(c.g.c)

b) có : △ABD=△EBD => AD=ED

                                   =>D ∈ đường trung trực của EA 

 có AB=EB => B thuộc đường trung trực của EA 

 => BD là đường trung trực của EA 

 => BD⊥EA hay BH⊥EA

c) có : △ABD=△EBD => góc ADB= góc BDE(1)

 có AK// BD

=> góc ADB= góc KAD(SLT)(2)

  và góc AKD= góc BDE(ĐV)(3)

từ (1),(2),(3) => góc KAD= góc AKD

                     => △ADK cân tại D

                     => DA=DK

mà AD=DE  =>DE=DK=AD

                   => D là trung điểm của EK

d) có : góc BDA= góc DBC+góc C ( vì là góc ngoài) và góc ABD=góc DBC

        =>góc DBA=góc ABD+góc C

        =>góc DBA<góc ABD

trong △ABD có :góc DBA<góc ABD

                          => AD<AB( quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)

lại có AD=DK=DE

=> AB>DK

=>AB+AB>DK+DK

=>2AB>DK+DE

=>KE<2AB

nếu có chỗ sai mong thầy cô và các bạn trong hoc24 giúp mình sửa giúp để mình có thể giỏi hơn

a: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

BA=BH

=>ΔBAE=ΔBHE

b: ΔBAE=ΔBHE

=>EA=EH

=>ΔEAH cân tại E

c: BA=BH

EA=EH

=>BE là trung trực của AH

d: Xét ΔBKC có

KH,CA là đường cao

KH cắt CA tại E

=>E là trực tâm

=>BE vuông góc KC

Nối A và E lại ta có tam giác BAE cân tại B (vì BE=BA). Ta có góc BAE + góc CAE = góc ABC 
=90 độ. Mặt khác góc CAE + góc AEK = góc EKA = 90 độ => góc BAE = góc AEK. Mà góc BAE = góc BEA (tam giác BAE cân tại B) => góc AEK = góc BEA. Xét tam giác vuông AHE và AKE bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông (AE chung) góc nhọn kề (góc AEK = góc BEA) => AK = AH (đpcm)