a) 

Do \(\triangle ABC \) cân ( \(AB=AC\) )

\(\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB}\)

Mà \(BE ; CF\) lần lượt là đường phân giác của \(\widehat{ABC} ; \widehat{ACB}.\)

\(\Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{ACF} \)

Xét \(\triangle ABE\) và \(\triangle ACF\) ta  có :

\(AB = AC\) ( gt )

\(\widehat{ABC}\) chung 

\(\widehat{ABE} = \widehat{ACF} \) ( cmt )

\(\Rightarrow \) \(\triangle ABE\) \(=\) \(\triangle ACF\) ( g.c.g )

Do \(\triangle ABE = \triangle ACF\)

\(\Rightarrow \widehat{BAH} = \widehat{CAH} \) ( 2 góc tương ứng )

Xét \(\triangle ABD\) và \(\triangle ACD\) ta có :

\(AD\) chung  

\(AB=AC\) ( gt )

\( \widehat{BAH} = \widehat{CAH} \) ( cmt )

\(\Rightarrow \) \(\triangle ABD\) \(=\) \(\triangle ACD\)  ( c.g.c )

\(\Rightarrow BD=DC\) ( 2 cạnh tương ứng ) (1)

Mà D nằm trên BC . 

\(\Rightarrow BD+DC=BC\) (2)

Từ (1) và (2) ta được \(D\) là trung điểm của \(BC\)

Xét \(\triangle DHF\) và \(\triangle CHE\) có :

\(\widehat{FBH} = \widehat{ECH} \) ( theo câu a, )

\(\widehat{FHB} = \widehat{EHC} \) ( 2 goc đối đỉnh )

Mà \(\widehat{FBH} +\) \(\widehat{FHB}\) \(+ \widehat{BFH}\) \(= \) \(\widehat{ECH} +\) \(\widehat{EHC} + \widehat{CEH} = 180^o\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{BFH} = \) \(\widehat{CEH} \) (1)

Mà chúng ở vị trí đồng vị . (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \) \(EF\) // \(BC\) 

em từ từ nhé !

1: Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng với ΔHEC

=>HF/HE=HB/HC

=>HF*HC=HB*HE

2: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có

góc FAH chung

=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB

=>AF/AD=AH/AB

=>AF*AB=AD*AH

Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC

=>AE*AC=AB*AF=AH*AD

sai hay đúng?

a)Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}\)

\(\widehat{A}\) chung

=> tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{FC}{BE}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)

đó vậy là xong ý a rồi những ý khác tương tự. Bạn phải biết cách chọn tỉ số chính xác ở bài toán này nhá :3

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔHFB vuông tại Fvà ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng vơi ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC

=>HF*HC=HB*HE

c: Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có

góc FBH chung

=>ΔBFH đồng dạng với ΔBEA

=>BF/BE=BH/BA

=>BF*BA=BH*BE

d: Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có

góc ECH chung

=>ΔCEH đồng dạng với ΔCFA

=>CE/CF=CH/CA

=>CE*CA=CF*CH

a) Áp dụng địnhh lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được:
\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\)

Ta có: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}AH.BC\)

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

b)  Xét tam giác AEH và tam giác AHB có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A1}chung\\\widehat{AEH}=\widehat{AHB}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AEH~\Delta AHB\left(g.g\right)}\)

c) Xét tam giác AHC và tam giác AFH có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{HAC}chung\\\widehat{AHC}=\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHC~\Delta AFH\left(g.g\right)}\)

\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AF}{AH}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) 

\(\Rightarrow AH^2=AC.AF\)

d) Xét tứ giác AEHF có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AEH}=90^0\\\widehat{EAF}=90^0\\\widehat{AFH}=90^0\end{cases}\Rightarrow AEHF}\)là hình chữ nhật ( dhnb)

\(\Rightarrow EF\)là đường phân giác của góc AEH và AH là đường phân giác của góc EHF (tc hcn )

\(\Rightarrow\widehat{E1}=\frac{1}{2}\widehat{AFH},\widehat{H1}=\frac{1}{2}\widehat{EHF}\)

Mà \(\widehat{AEH}=\widehat{EHF}\left(tc\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{E1}=\widehat{H1}\) (3)

Vì tam giác AHC vuông tại H nên \(\widehat{HAC}+\widehat{C}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (1)

Vì tam giác AFH vuông tại F nên \(\widehat{HAF}+\widehat{H1}=90^0\)( 2 góc phụ nhau ) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{H1}\)(4)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{E1}\)

Xét tam giác ABC và tam giác AFE có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{A}chung\\\widehat{C}=\widehat{E1}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABC~\Delta AFE\left(g.g\right)}\)

e) vÌ \(\Delta ABC~\Delta AFE\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AF}{AE}\)( các đoạn t.ứng tỉ lệ ) (5)

Xét tam giác ABC có AK là đường phân giác trong của tam giác ABC

\(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{AB}{AC}\)( tc)  (6)

Xét tam giác AEF có AI là đường phân giác trong của tam giác AEF

\(\Rightarrow\frac{IF}{IE}=\frac{AF}{AE}\)(tc)  (7)

Từ (5) ,(6) và (7) \(\Rightarrow\frac{BK}{KC}=\frac{IF}{IE}\)

\(\Rightarrow KB.IE=KC.IF\left(đpcm\right)\)