1. 

+) Tứ giác ABCD kà hình thang cân => góc ADC = BCD và AD = BC

=> tam giác ODC cân tại O => OD = OC  

 mà AD = BC => OA = OB

+) tam giác ODB và OCA có: OD = OC; góc DOC chung ; OB = OA 

=> Tam giác ODB = OCA (c - g - c)

=> góc ODB = OCA mà góc ODC = OCD => góc ODC - ODB = OCD - OCA

=> góc EDC = ECD => tam giác EDC cân tại E => ED = EC (2)

Từ (1)(2) => OE là đường  trung trực của CD

=> OE vuông góc CD mà CD // AB => OE vuông góc với AB

Tam giác OAB cân tại O có OE là đường cao nên đồng thời là đường  trung trực

vậy OE là đường trung trực của AB

a) Xét hình thang ABCD(AB//CD) có 

M là trung điểm của AD(gt)

N là trung điểm của BC(gt)

Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABCD(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)

Suy ra: MN//AB//DC và \(MN=\dfrac{AB+CD}{2}\)(Định lí 4 về đường trung bình của hình thang)

hay \(MN=\dfrac{3+5}{2}=\dfrac{8}{2}=4\left(cm\right)\)

b) Ta có: AD//BE(gt)

AD\(\perp\)DC(gt)

Do đó: BE\(\perp\)DC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Xét tứ giác ABED có 

\(\widehat{BAD}=90^0\)(gt)

\(\widehat{ADE}=90^0\)(gt)

\(\widehat{BED}=90^0\)(cmt)

Do đó: ABED là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Xét tam giác ABD có:

AB//IE (gt)

=>\(\dfrac{IE}{AB}=\dfrac{DI}{BD}\)(định lí Ta-let). (1)

Xét tam giác ABI có:

AB//DC (gt)

=>\(\dfrac{DI}{BD}=\dfrac{CI}{AC}\)(định lí Ta-let) (2)

Xét tam giác ABC có:

IF//AB (gt)

=>\(\dfrac{IF}{AB}=\dfrac{CI}{AC}\)(định lí Ta-let) (3)

- Từ (1),(2),(3) suy ra \(\dfrac{EI}{AB}=\dfrac{IF}{AB}\)=>EI=IF

Ta có: \(\dfrac{IE}{AB}=\dfrac{DI}{BD}\)(cmt) =>\(\dfrac{AB}{IE}=\dfrac{BD}{DI}\)=>\(\dfrac{AB}{IE}-1=\dfrac{BI}{DI}\)(4)

Xét tam giác ABI có:

AB//DC (gt)

=>\(\dfrac{BI}{DI}=\dfrac{AB}{DC}\)(định lí Ta-let) (5)

- Từ (4) và (5) suy ra: \(\dfrac{AB}{IE}-1=\dfrac{AB}{DC}\)

=>\(\dfrac{AB}{IE}=\dfrac{DC+AB}{DC}\)

=>IE=IF=\(\dfrac{AB.DC}{AB+DC}=\dfrac{4.5}{9}=\dfrac{20}{9}\left(cm\right)\)

a) Theo đề bài ta có: \(\widehat{DAF}+\widehat{ADF}=\frac{\widehat{DAB}+ADC}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

Xét tam giác AFD có \(\widehat{DAF}+\widehat{ADF}=90^o\) nên \(\widehat{AFD}=90^o\)

Hay tam giác AFD vuông tại F.

Gọi E là trung điểm AD.

Xét tam giác vuông ADF có FE là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên EF = AD/2

Lại có do F là trung điểm BC; E là trung điểm AD nên EF là đường trung bình hình thang.

Từ đó suy ra \(EF=\frac{AB+BC}{2}\)

Vậy nên AD = AB + BC.

b) Giả sử AD = AE + ED.

Gọi E là trung điểm AD. Do AD = AB + CD nên FE = (AB + DC)/2

Ta có E là trung điểm AD. Vậy nên EF là đường trung bình hình thang hay hay Flà trung điểm BC.

Cô vẽ hình cho con với dc ko ạ

Tham khảo : Câu hỏi của Trần Nhật Duy - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath