Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho hình thang ABCD(BC//AD).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC và AD trên cạnh AB lấy điểm E bất kỳ,qua E kẻ đường thẳng song song với 2 cạnh đáy của hình thang,cắt MN tại I và CD tại E.CMR IE=IF
Cho hình thoi ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O, trên AB lấy P và trên CD lấy Q sao cho \(AP=CQ=\dfrac{1}{3}AB\)
a. Chứng minh: 3 điểm P,O,Q thẳng hàng.
b. Gọi I là giao điểm PQ và AD. Chứng minh \(IB\perp BD\) và DP đi qua trung điểm của IB.
a) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Hai dây AB và CD bằng nhau và vuông gócvới nhau tại I. Chứng minh rằng \(IA^2+IB^2+IC^2+ID^2\) không đổi.b) Trong đường tròn tâm O vẽ dây cung AD không đi qua O. Đường kính vuônggóc với OA cắt tiếp tuyến tại D của (O) tại điểm C. Chứng minh rằng phân giác của gócDCO song song với đường trung trực của AD
Cho (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D). Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Gọi I là trung điểm AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AO tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh: ND NA
Đọc tiếp
Cho (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Từ B vẽ đường kính BD của (O), đường thẳng AD cắt (O) tại E (khác D). Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt đường BC tại F. Gọi I là trung điểm AB, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với AO tại M và đường thẳng này cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh: ND = NA
Cho tg ABC cân tại A .Gọi M là điểm bata kì nằm trên cạnh AC( M ko trùng vs A và C) .Một đg thẳng đi qua điểm M cắt cạnh BC tại I và cắt đg thẳng AB tại N sao cho I là trung điểm của đoqnj thẳng MN. Đg phân giác trong của góc BAC cắt đg tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại dsieemr D( D ko trùng A) .C/m rằng
a) DNDM và DI vuông góc MN
b) Tứ giác BNDI nooitj tiếp
c) Đg tròn ngoại tiếp tg AMN luôn đi qua một điểm cố định ( khác điểm A) khi M đi chuyển trên cạnh AC
Đọc tiếp
Cho tg ABC cân tại A .Gọi M là điểm bata kì nằm trên cạnh AC( M ko trùng vs A và C) .Một đg thẳng đi qua điểm M cắt cạnh BC tại I và cắt đg thẳng AB tại N sao cho I là trung điểm của đoqnj thẳng MN. Đg phân giác trong của góc BAC cắt đg tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại dsieemr D( D ko trùng A) .C/m rằng
a) DN=DM và DI vuông góc MN
b) Tứ giác BNDI nooitj tiếp
c) Đg tròn ngoại tiếp tg AMN luôn đi qua một điểm cố định ( khác điểm A) khi M đi chuyển trên cạnh AC
cho đt tâm O. vẽ hai dây cung AB và CD vg góc với nhau tại M . Qua A kẻ đg thẳng vg góc BC tại H và cắt đg thăng CD tại E. Gọi F là điểm đối xứng của C qua AB. Tia AF cắt BD tại K. Cm
A/ AHCM nt
B/ ADE cân
C/ AK vg góc BD
D/H , M, K thẳng hàng
cho hình thang cân ABCD (AB // CD), hai đường chéo cắt nhau tại I. Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, I, B và đường tròn đi qua ba điểm C, D , I tiếp xúc nhau tại I
Cho hình thang ABCD(AB//CD,AB<CD).Gọi K,M lần lượt là trung điểm BD,AC.Đường thẳng qua K và vuông góc vs AD cắt đường thẳng qua M và vuông góc vs BC tại Q
Chúng minh QD//QC
Cho hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh AB=a;AD=b và 2 đường chéo cắt nhau tại O.Điểm E nắng giữa B và O.Đường thẳng AE cắt BC và ĐC lần lượt tại K và G ;M là điểm đx với A qua E.CMR a.CM song song BD b.AE*BE=EK*ED và AE^2=EK*EG