Cho tg ABC cân tại A .Gọi M là điểm bata kì nằm trên cạnh AC( M ko trùng vs A và C) .Một đg thẳng đi qua điểm M cắt cạnh BC tại I và cắt đg thẳng AB tại N sao cho I là trung điểm của đoqnj thẳng MN. Đg phân giác trong của góc BAC cắt đg tròn ngoại tiếp tam giác AMN tại dsieemr D( D ko trùng A) .C/m rằng
a) DN=DM và DI vuông góc MN
b) Tứ giác BNDI nooitj tiếp
c) Đg tròn ngoại tiếp tg AMN luôn đi qua một điểm cố định ( khác điểm A) khi M đi chuyển trên cạnh AC
Trên một đg thẳng lấy ba điểm A, B ,C cố định theo thứ tự âý gọi O là đg tròn tâm O thấy đổi nhưng luôn luôn đi qua A và B.Vẽ đg kính IJ vuông góc với AB tại E, E là giao điểm của IJ VÀ AB.Goi M,N theo thứ tự là giao điểm của CI và CJ với (O) ( M#I, N# J) a) C/m IN, IM và CE cắt nhau tại một điểm D b) Gọi F là trung điểm của CD.C/m OF vuông góc với MN c) C/m FM , FN là hai tiếp tuyến của dsg tròn tâm O d) C/m EA.EB= EC.ED .Em có nhận xét gì về điểm D khi đg tròn (O) thay đổi CÁC BN GIÚP MK NHEA! MK CẦN GẤP LẮM
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). I là trung điểm , M là điểm nằm trên đoạn CI ( M khác C và I , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại điểm D. Tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI tại M cắt đường thẳng BD, CD lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng DM.AI = MP.IC và tính tỉ số \(\dfrac{MP}{MQ}\) .
Cho tg nhọn ABC nội tiếp trong đg tròn (O) có AB<AC, D là điểm nằm giữa B và C.Qua D vẽ hai đg tròn O1 và O2 theo thứ tự tiếp xúc với AB tại B và tiếp xúc voeis AC tại C.Goi M là giao điểm thứ hai của 2dt này
a) C/m rằng điểm M cũng nằm trên đg tròn (Ở)
b) Khi D chuyển động trên cạng BC nhưng ko trùng voeis B hoặc C.C/m rằng đt MD luôn đi qua một điểm cố dịnh
c) Gọi E là điểm chính giữa cũng nhỏ BC, AE cắt BC tại F.C/m AE.AF= AB.AC
d) Trên tia đối của tia BC lấy một điểm P.Gia sử PO =19cm , bán kính của đg tròn (O) =14cm và đn thẳng BC dài gơn đoạn PB 19cm .Hãy ý nhà độ ddaif đoạn PC
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O), 2 đg cao BE,CF cắt nhau tại H. Kẻ đk AD của (O).Qua H kẻ đg d vuông góc AO tại K, d cắt AB,AC,BC tại M,N,S.
a)C/m A,E,F,K,H cùng e 1 đg tròn
b)C/m BCMN nội tiếp và SM.SN= SB.SC.
c) AH cắt (O) tại Q. C/m SQ^2 = SM.SN
d)C/m SI vuông góc OI.
Cho tam giác cân ABC (AB=AC), M la điểm di động trên tia AB, N la điểm di động trên tia AC sao cho AM+AN=AB+AC; MN cắt BC tại I.
1. CMR: I là trung điểm của MN và đường trung trực của MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
2. CM đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN đi qua 1 điểm cố định khác A. Tìm quĩ tích của tâm đường tròn ngoại tiếp đó khi M,N di động.
3. Xác định vị trí của M,N để chu vi tam giác AMN nhỏ nhất.
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. a) C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp. b) Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. C/m: góc IBO = góc IDO. c) C/m: OE = OD. d) C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
Cho (O;R) và đường thẳng d ko đi qua O cắt (O) tại A và B. M thuộc tia đối của tia BA. kẺ TIẾP tuyến MC, MD với đg tròn. H là trung điểm của AB
a) Cm M,D,O,H thẳng hàng
b) Đoạn OM cắt (O) tại I. CM I là tâm đg tròn nội tiếp tam giác MCD
c) Đường thẳng qua O vuông góc OM cắt MC, MD tại P,Q. Tìm vị trí điểm M trên d sao cho diện tích tam giác MPQ bé nhất
Cho (O) và điểm A naqmf ngoài (O) sao cho OA=3R.Ve các tiếp tuyến AB,AC với (O) ( B,C là ác tiếp điểm)
a) C/m tứ giác OBAC nội tiếp
b) Qua B kẻ đg thẳng sống song vs AC cắt (O) tại D (D#B) .Đg thẳng AD cắt (O) tại E.C/m AB^2 = AE.AD
c) C/m tia đối của tia EC là tia phân giác của BEA
d) Tính diện tích tg BDC theo R
CÁC BN GIÚP MK CÂU C VÀ D VS ! MK CẦN GẤP LẮM
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. Tứ giác ACBO nội tiếp. Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. góc IBO = góc IDO. OE = OD. C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
