Ta có : \(BC^2=AB^2+AC^2\Leftrightarrow100=64+36\)(luôn đúng)

vậy tam giác ABC vuông tại A

tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC vuông tại A là trung điểm cạnh huyền 

hay AI = IB = IC = BC/2 = 5 

kẻ đường cao AH ( H ϵ BC)

trong tam giác vuông AHC:

     \(\sin C\) = \(\dfrac{AH}{AC}\) ⇒ AH = AC.\(\sin C\) = 6\(\sin\left(30\right)\) = 3 cm

    HC = \(\sqrt{AC^2-AH^2}\) = \(\sqrt{6^2-3^2}\) = 3\(\sqrt{3}\) cm

Trong tam giác vuông BHC:

   BH = \(\sqrt{AB^2-AH^2}\) = \(\sqrt{5^2-3^2}\) = 4 cm

BC = HC + BH = 4 + 3\(\sqrt{3}\)

a, xét tam giác abc vuông tại h

theo đlí Pitago co

\(bc=\sqrt{ab^2+ac^2}=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{36+64}=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

vậy bc=10cm

b,xét tam giác abcvà tam giác hab có

góc bac= góc bha= 90 độ(gt)

góc b chung

=>tam giác abc đồng dạng vs tam giác hba(gg)

c,từ cmb có tam giác abc đồng dạng vs tam giác hba

=>\(\frac{ab}{bh}=\frac{bc}{ab}\Rightarrow ab.ab=bh.bc\Rightarrow ab^2=bh.bc\)

a) Dựa vào định lý Pytago , ta tính được BC = 10 cm

b)  tam giác  HBA đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp g.g

c) từ hai tam giác đồng dạng nêu trên

=>\(\frac{BH}{AB}=\frac{AB}{BC}\)

=>\(AB^2=BH.BC\left(đpcm\right)\)

 ta tính được BH= 3.6 cm

Bài 2:

a) Xét tam giác BDC vuông tại C có:

\(DC^2+BC^2=DB^2\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{DC^2+BC^2}\)( DC=AB)

\(\Rightarrow BD=10\left(cm\right)\)

b) tam giác BDA nhé

Xét tamg giác ADH và tam giác BDA có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{D1}chung\\\widehat{AHD}=\widehat{BAD}=90^0\end{cases}\Rightarrow\Delta ADH~\Delta BDA\left(g.g\right)}\)

c) Vì tam giác ADH đồng dạng với tam giác BDA (cmt)

\(\Rightarrow\frac{AD}{DH}=\frac{BD}{DA}\)( các cạnh t,.ứng tỉ lệ )

\(\Rightarrow AD^2=BD.DH\)

d) Xét tan giác AHB và tam giác BCD có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{BCD}=90^0\\\widehat{ABH}=\widehat{DBC}=45^0\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB~\Delta BCD\left(g.g\right)}\)

( góc= 45 độ bạn tự cm nhé )

e) \(S_{ABD}=\frac{1}{2}AD.AB=\frac{1}{2}AH.BD\)

\(\Rightarrow AD.AB=AH.BD\)

\(\Rightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Dùng Py-ta-go làm nốt tính DH
 

Bài 1

a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

Thay AB=3cm, AC=4cm

\(\Rightarrow3^2+4^2=BC^2\)

<=> 9+16=BC²

<=> 25=BC²

<=> BC=5cm (BC>0)

c) Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABH}\))

Do đó: ΔABD=ΔHBD(cạnh huyền-góc nhọn)

a) Ta có: \(BC^2=10^2=100\)

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=100)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

b) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(AB^2=AQ^2+BQ^2\)

\(\Leftrightarrow BQ^2=AB^2-AQ^2=6^2-4.8^2=12.96\)

hay BQ=3,6(cm)

Vậy: BQ=3,6cm

a, ta có : AB² + AC² = 6² + 8² =100 

              BC² = 100

=> 100 = 100 hay AB² + AC² = BC² => TAM GIÁC ABC CÓ 3 CẠNH AB, AC, BC LÀ TAM GIÁC VUÔNG (ĐL PY-TA-GO ĐẢO)

VẬY...

k cho mình nha, mình đánh mệt lắm