a) Ta có: \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180^0\)(kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^0-110^0=70^0\)

\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{C_1}=70^0\)

Mà 2 góc này đồng vị

=> a//b

b) Ta có: a//b,a⊥c

=> c⊥b(từ vuông góc đến song song)

a, Ta có gD1 + gD2 = 180 độ ( hai góc kề bù)

=> gD1 = 180 - gD2 = 180 -110= 70 độ

Vì gD1 = gC1 = 70 độ 

mà hai góc vị trí đồng vj

=> a//b

b, Ta có a//b

mà c ⊥ a

=>c ⊥ b

a)Mình nghĩ là chứng minh \(A\left(2\right).A\left(-1\right)\le0\)mới đúng chớ! Mình làm theo đề đã sửa nhé!

Ta có: \(A\left(2\right)=4a+2b+c\) 

\(A\left(-1\right)=a-b+c\)

Suy ra \(A\left(2\right)+A\left(-1\right)=5a+b+2c=0\)

Suy ra \(A\left(2\right)=-A\left(-1\right)\)

Thay vào,ta có: \(A\left(2\right).A\left(-1\right)=-\left[A\left(-1\right)\right]^2\le0\) (đúng)

b)Theo đề bài A(x) = 0 với mọi x nên:
\(A\left(1\right)=a+b+c=0\Rightarrow a=-b-c\) (1)

\(A\left(-1\right)=a-b+c=0\Rightarrow b=a+c\) (2)

Cộng (1) và (2) lại,ta được: \(a+b=a-b\Leftrightarrow2b=0\Leftrightarrow b=0\) (*)

Khi đó \(A\left(x\right)=ax^2+c=0\forall x\)

\(\Rightarrow A\left(1\right)=a+c=0\Rightarrow a=-c\) (3)

\(A\left(2\right)=4a+c=0\Leftrightarrow-4a=c\) (4)

Cộng theo vế (3) và (4) suy ra \(-3a=0\Leftrightarrow a=0\) (**)

Thay a = b = 0 vào,ta có: \(A\left(x\right)=c=0\forall x\)(***)

Từ (*);(**) và (***) ta có a = b =c = 0 (đpcm)

Đúng ko ta?

a) Ta có:

\(x^2+2xy+y^2+1\)

\(=\left(x+y\right)^2+1\)

Vì \(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x và y

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+1>0\) với mọi x

b) Ta có:

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x

Bạn tham khảo nha, không hiểu thì hỏi mình

Ta có : x² - xy + y² + 1 

 \(=x^2-2x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}+1\)

\(=\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\left(\frac{3y}{2}\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

     \(\left(\frac{3y}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

Nên \(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\left(\frac{3y}{2}\right)^2+1\ge1\forall x\)

Vậy \(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\left(\frac{3y}{2}\right)^2+1>0\forall x\)

Hay : x² - xy + y² + 1  > 0 \(\forall x\)

a/

\(Q\left(2\right).Q\left(-1\right)=\left(4a+2b+c\right)\left(a-b+c\right)=\left(5a+b+2c-a+b-c\right)\left(a-b+c\right)\)

\(=\left(-a+b-c\right)\left(a-b+c\right)=-\left(a-b+c\right)^2\le0\)

b/

Q(x) = 0 với mọi x, suy ra các điều sau:

\(\Rightarrow Q\left(0\right)=c=0\); \(Q\left(1\right)=a+b+c=a+b=0\); \(Q\left(-1\right)=a-b+c=a-b=0\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=0\text{ và }\left(a+b\right)-\left(a-b\right)=0\)\(\Leftrightarrow2a=0\text{ và }2b=0\Leftrightarrow a=b=0\)

Vậy \(a=b=c=0\)

Bài 1:

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\2a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-2\end{matrix}\right.\)

Ta có BĐT phụ với \(x;y;z\ge1\): \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\ge\frac{2}{1+\sqrt{xy}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}+\frac{1}{1+\sqrt[3]{xyz}}\ge\frac{2}{1+\sqrt{xy}}+\frac{2}{1+\sqrt[6]{xyz^4}}\ge\frac{4}{1+\sqrt[3]{xyz}}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge\frac{3}{1+\sqrt[3]{xyz}}\)

Áp dụng:

\(P=\frac{1}{1+a^6}+\frac{1}{1+c^2}+\frac{2}{1+b^3}+\frac{2}{1+c^2}\ge\frac{2}{1+a^3c}+\frac{2}{1+b^3}+\frac{2}{1+c^2}\)

\(P\ge2\left(\frac{1}{1+a^3c}+\frac{1}{1+b^3}+\frac{1}{1+c^2}\right)\ge\frac{6}{1+\sqrt[3]{a^3b^3c^3}}=\frac{6}{1+abc}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)