Phép nhân và phép chia các đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Đức Quốc Khánh

chứng minh rằng
a) x^2 + 2xy + y^2 +1 > 0 với mọi x
b) x^2 - x + 1 > 0 với mọi số thực x

Yukru
20 tháng 8 2018 lúc 13:20

a) Ta có:

\(x^2+2xy+y^2+1\)

\(=\left(x+y\right)^2+1\)

\(\left(x+y\right)^2\ge0\) với mọi x và y

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+1>0\) với mọi x

b) Ta có:

\(x^2-x+1\)

\(=x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x


Các câu hỏi tương tự
Ngọc Nhi
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Mỹ Lệ
Xem chi tiết
Đinh Huyền Dịu
Xem chi tiết
Duong Thi Nhuong
Xem chi tiết
Long Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Nhật Tiên Tiên
Xem chi tiết
Trương thị như nguyệt
Xem chi tiết
Lê Tài Bảo Châu
Xem chi tiết
Thái Đào
Xem chi tiết