Tớ đã trả lời ở câu hỏi mới nhất r nên xin phép được xóa câu hỏi này nhé

b) Đặt \(\sqrt{x^2-6x+6}=a\left(a\ge0\right)\)

\(\Rightarrow a^2+3-4a=0\)

=> (a - 3).(a - 1) = 0

=> \(\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-6x+6}=3\\\sqrt{x^2-6x+6}=1\end{matrix}\right.\)

Bình phương lên giải tiếp nhé!

c) Tương tư câu b nhé

Ta thấy x=0 không là nghiệm của phương trình

chia cả 2 vế cho x^2 ta được:

PT <=> x^2-3x-6+3/x+1/(x^2)=0

       <=> (x^2-2+1/(x^2))-3(x-1/x)-4=0

      <=> (x-1/x)^2-3(x-1/x)-4=0

Đặt x-1/x=y

PT <=> y^2-3y-4=0

     <=> y=-4 hoặc y=1

Tại y=-4 , ta có x+1/x+4=0

                       <=> x^2+4x+1=0

                       <=> x=-2+ √3 hoăc x=-2-  √ 3

Tại y=1 ta có x^2-x-1=0

                 <=> x=(1- √  5)/2 hoặc x=(1+  √5)/2

mình k hiểu cái chỗ (x^2-2+1/(x^2) -2 ở đâu vậy 

đoạn đó là hàng đẳng thức nhé bạn, mình làm tắt, bạn phân thích từng bước ra là hiểu

b2

\(\left(\sqrt{2x^2-6x+2}-2x+3\right)\left(-\sqrt{2x^2-6x+2}-3x+4\right)=0\)

Dự đoán \(\frac{1}{2}\)là nghiệm của phương trình ( casio :v)

Áp dụng AM-GM:\(2VF=3.\sqrt[3]{4.8x\left(4x^2+3\right)}\le4+8x+4x^2+3=4x^2+8x+7\)

và \(4x^2+8x+7\le8x^4+2x^2+6x+8\)vì nó tương đương \(\left(2x-1\right)^2\left(2x^2+2x+1\right)\ge0\)

Do đó \(VT\ge VF\)

Dấu = xảy ra khi\(x=\frac{1}{2}\)

Chi tiết một chút!

Bài 2:

ĐKXĐ:....

Đặt \(\sqrt{2x^2-6x+2}=t\ge0\Rightarrow2x^2-6x+2=t^2\)

Viết lại pt dưới dạng:

\(t^2+\left(x-1\right)t-6x^2+17x-12=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2x+3\right)\left(t+3x-4\right)=0\)

\(\left(x-1\right)^2-\left(x+1\right)^2=2\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1+x+1\right)\left(x-1-x-1\right)=2\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow2x\left(-2\right)=2\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow-4x=2x+6\)

\(\Leftrightarrow-6x=6\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)
2) \(\left(2x-1\right)^2-\left(2x+1\right)^2=4\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1+2x+1\right)\left(2x-1-2x-1\right)-4\left(x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4x\left(-2\right)-4x+12=0\)

\(\Leftrightarrow-12x=-12\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

3)\(\left(2x+3\right)^2-\left(2x+3\right)\left(2x-4\right)+\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)\left(2x+3-2x+4\right)+\left(x^2-4x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow7\left(2x+3\right)+x^2-4x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+10x+25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+5\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=-5\)

4) \(8x^3-\left(x+1\right)^3=3x-3\)

\(\Leftrightarrow8x^3-\left(x^3+3x+3x^2+1\right)-3x+3=0\)

\(\Leftrightarrow7x^3-3x^2-6x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(7x^2+4x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=\frac{-2+3\sqrt{2}}{7}\\x=\frac{-2-3\sqrt{2}}{7}\end{matrix}\right.\)

5)\(\left(3x-2\right)\left(9x^2+6x+4\right)-\left(3x-1\right)\left(9x^2-3x+1\right)=x-4\)

\(\Leftrightarrow\left(3x\right)^3-2^3-\left(\left(3x\right)^3-1^3\right)=x-4\)

\(\Leftrightarrow27x^3-8-\left(27x^3-1\right)=x-4\)

\(\Leftrightarrow-7=x-4\)

\(\Leftrightarrow x=-3\)

\(a.17+8x=10-6x\\\Leftrightarrow 8x+6x=-17+10\\\Leftrightarrow 2x=-7\\ \Leftrightarrow x=-\frac{7}{2}\)

Vậy nghiệm của phương trình trên là \(-\frac{7}{2}\)

\(b.3\left(x+5\right)+7=19-5\left(x-2\right)\\\Leftrightarrow 3x+15+7=19-5x+10\\ \Leftrightarrow3x+5x=-15-7+19+10\\ \Leftrightarrow8x=7\\\Leftrightarrow x=\frac{7}{8}\)

Vậy nghiệm của phương trình trên là \(\frac{7}{8}\)

\(c.3x-4\left(x+2\right)\left(x+3\right)=14-4\left(x^2-3x\right)\\ \Leftrightarrow3x-4\left(x^2+5x+6\right)=14-4x^2+12x\\ \Leftrightarrow4x^2-4x^2+3x-5x-12x=24+14\\ \Leftrightarrow-14x=38\\ \Leftrightarrow x=-\frac{19}{7}\)

Vậy nghiệm của phương trình trên là \(-\frac{19}{7}\)

\(d.x+\frac{3}{4}+3x+2=\frac{x}{3}-3x-\frac{2}{6}\\ \Leftrightarrow\frac{12x}{12}+\frac{9}{12}+\frac{36x}{12}+\frac{24}{12}=\frac{4x}{12}-\frac{36x}{12}-\frac{4}{12}\\ \Leftrightarrow12x+9+36x+24=4x-36x-4\\ \Leftrightarrow12x+36x+36x-4x=-24-9-4\\ \Leftrightarrow80x=-37\\ \Leftrightarrow x=-\frac{37}{80}\)

a.

\(\Leftrightarrow4x^2-6x+1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\left(4x^2-2x+1\right)\left(4x^2+2x+1\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x^2-2x+1}=a>0\\\sqrt{4x^2+2x+1}=b>0\end{matrix}\right.\) ta được:

\(2a^2-b^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}ab=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-\dfrac{b}{\sqrt{3}}\right)\left(2a+\sqrt{3}b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=\dfrac{b}{\sqrt{3}}\)

\(\Leftrightarrow3a^2=b^2\)

\(\Leftrightarrow3\left(4x^2-2x+1\right)=4x^2+2x+1\)

\(\Leftrightarrow...\)

b.

\(x^2-3x+1+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{\left(x^2-x+1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}=a>0\\\sqrt{x^2+x+1}=b>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2a^2-b^2+\dfrac{1}{\sqrt{3}}ab=0\)

Lặp lại cách làm câu a

a)        \(9x^2-1=\left(3x+1\right)\left(4x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)\left(4x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(3x+1\right)\left(3x-1-4x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(3x+1\right)\left(-x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\-x-2=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{3}\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy...