Tương tự 7. Tính được   x O t ^ = y O t ^ = 90° => Ot ⊥ xy

Vì Om và On là hai tia nằm giữa hai tia Ox và Oy

=>mOnˆ=xOyˆ−xOmˆ−yOn^

⇔mOnˆ=180⁰−2yOnˆ

Mà Ot là tia phân giác của góc mOn

⇔tOn^=1/2(180⁰−2yOn^)

⇔tOnˆ=90⁰−yOnˆ

Vì Ot là tia phân giác của góc mOn

=>tOyˆ=tOnˆ+yOnˆtOy^

⇔zOyˆ=90⁰−yOnˆ

⇔tOyˆ=90⁰

⇔Ot⊥xy

Bài 1: 

a) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: \(\widehat{xOm}< \widehat{xOy}\left(30^0< 60^0\right)\)

nên tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy

\(\Leftrightarrow\widehat{xOm}+\widehat{yOm}=\widehat{xOy}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{yOm}=\widehat{xOy}-\widehat{xOm}=60^0-30^0=30^0\)

Ta có: tia Om nằm giữa hai tia Ox và Oy(cmt)

mà \(\widehat{xOm}=\widehat{yOm}\left(=30^0\right)\)

nên Om là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)(đpcm)

(a) Do tia On nằm giữa 2 tia Ox và Oy nên ta có \(\widehat{xOy}=\widehat{xOn}+\widehat{nOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{xOn}=\widehat{xOy}-90^0\) hay \(\widehat{xOn}\) nhọn

\(\Rightarrow\widehat{xOn}< \widehat{xOm}\) mà 2 tia Om và On cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oy nên tia On nằm giữa tia Ox và tia Oy

\(\Rightarrow\widehat{xOn}+\widehat{mOn}=\widehat{xOm}=90^0\)

Tương tự ta có \(\widehat{yOm}+\widehat{mOn}= 90^0 \). Do đó \(\widehat{xOn}=\widehat{yOm}\) (đpcm).

(b) Ta có: \(\widehat{xOn}=\widehat{xOy}-90^0=\dfrac{1}{2}\widehat{xOy}+\dfrac{\widehat{xOy}-180^0}{2}<\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\widehat{xOt}<90^0=\widehat{xOm}\)Mà Om, On, Ot cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oy nên tia Ot nằm giữa 2 tia Om và On.

\(\Rightarrow\) \(\widehat{nOt}=\widehat{xOt}-\widehat{xOn}=\widehat{yOt}-\widehat{yOm}=\widehat{tOm}\) hay Ot là phân giác \(\widehat{mOn}\) (đpcm).

a) x⁴+x³+2x²+x+1=(x⁴+x³+x²)+(x²+x+1)=x²(x²+x+1)+(x²+x+1)=(x²+x+1)(x²+1)

b)a³+b³+c³-3abc=a³+3ab(a+b)+b³+c³ -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)³+c³-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)((a+b)²-(a+b)c+c²)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a²+2ab+b²-ac-ab+c²-3ab)=(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-ac-bc)

c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c

a+b+c=x-y-z+z-x=o

đưa về như bài b

d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung

e)x²(y-z)+y²(z-x)+z²(x-y)=x²(y-z)-y²((y-z)+(x-y))+z²(x-y)

=x²(y-z)-y²(y-z)-y²(x-y)+z²(x-y)=(y-z)(x²-y²)-(x-y)(y²-z²)=(y-z)(x²-2y²+xy+xz+yz)

vẽ góc bẹt xoy trên cùng nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ hai tia om, on sao cho góc xom bằng 150 độ, góc xon bằng 30 độ. tính góc  mon.Vẽ tia op là tia đối của tia on tia oy có phải là tia phân giác của góc mop ko? Vì sao