Chứng minh A=3n3+6n+15 (n\(\in\)N) không là số chính phương.
Những câu hỏi liên quan
chứng minh rằng: n4+3n3+4n2+3n+1 không là số chính phương với mọi số tự nhiên n khác 0
Lời giải:
$n^4+3n^3+4n^2+3n+1=(n+1)^2(n^2+n+1)$
Nếu đây là scp thì $n^2+n+1$ cũng phải là scp
Đặt $n^2+n+1=t^2$ với $t$ tự nhiên
$\Leftrightarrow 4n^2+4n+4=(2t)^2$
$\Leftrightarrow (2n+1)^2+3=(2t)^2$
$\Leftrightarrow 3=(2t-2n-1)(2t+2n+1)$
$\Rightarrow 2t+2n+1=3; 2t-2n-1=1$
$\Rightarrow n=0$ (trái giả thiết)
Vậy có nghĩa là $n^2+n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
$\Rightarrow n^4+3n^3+4n^2+3n+1$ không là scp với mọi $n\in\mathbb{N}^*$
Ta có đpcm.
Đúng 2
Bình luận (0)
chứng minh B= n^2 - 6n + 9 ( n thuộc N , n>_ 3) là số chính phương hay không ? giúp e vs
\(B=n^2-6n+9\)
\(=n^2-2\cdot n\cdot3+3^2\)
\(=\left(n-3\right)^2\)
=>B là số chính phương
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho A=4n4+4n3+6n2+3n+2 (n\(\in\)Z). Chứng minh rằng: A không phải là số chính phương.
Chứng minh rằng số A = 4n4+4n3+6n2+3n+2 (với n thuộc Z ) không thể là số chính phương.
Ta có:
+) \(\left(2n^2+n+2\right)^2=4n^4+4n^3+9n^2+4n+4>4n^4+4n^3+6n^2+3n+2\)
Giải thích: \(3n^2+n+2>0\forall n\inℤ\)
+)\(4n^4+4n^3+6n^2+3n+2>4n^4+4n^3+5n^2+2n+1=\left(2n^2+n+1\right)^2\)
Giải thích: \(n^2+n+1>0\forall n\inℤ\)
Ta thấy \(4n^4+4n^3+6n^2+3n+2\)bị kẹp giữa 2 số chính phương liên tiếp nên không thể là số chính phương
làm sao bạn tìm ra hai bình phương kẹp A ở giữa thế bạn, chỉ mik với?
Chứng minh rằng \(4n^4+4n^3+6n^2+3n+2\) (n∈Z) không là số chính phương
1. Chứng minh tổng các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến 2005 không phải là số chính phương.
2. Chứng minh số : n = 20044 + 20043 + 20042 + 23 không là số chính phương.
3.Chứng minh số : n = 44 + 4444 + 444444 + 44444444 + 15 không là số chính phương.
4.Chứng minh số 4014025 không là số chính phương.
CHứng minh số A= 4n^4+4n^3+6n^2+3n+2 không là số chính phương (4n=4xn)
cho n nguyên dương sao cho 5n+1 và 6n+7 là số chính phương. Chứng minh 21n-19 là hợp số
Cho số nguyên dương n thỏa mãn 6n2+5n+1 là số chính phương
a) Chứng minh n chia hết cho 40
b) Chứng minh 5n+3 là hợp số
c) Tìm n nguyên dương sao cho 2n+9 là số nguyên tố