a: Khi m=1 thì pt sẽ là x^2-6x+5=0

=>x=1; x=5

b: Khi x=-2 thì pt sẽ là;

(-2)^2+2(m+5)-m+6=0

=>2m+10-m+6+4=0

=>m=-20

c: =>x1x2(x1+x2)=24

=>(-m+6)(m+5)=24

=>-m^2-5m+6m+30-24=0

=>-m^2+m+6=0

=>m^2-m-6=0

=>m=3; m=-2

a)

Thế m = 1 vào phương trình được: \(x^2-\left(1+5\right)x-1+6=x^2-6x+5=0\)

nhẩm nghiệm a + b + c = 0 ( 1 - 6 + 5 = 0) nên \(x_1=1,x_2=\dfrac{c}{a}=5\)

Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;5\right\}\)

b)

Phương trình có nghiệm x = -2 

=> \(\left(-2\right)^2-\left(m+5\right).\left(-2\right)-m+6=0\)

<=> \(4+2m+10-m+6=0\)

<=> \(m+20=0\Rightarrow m=-20\)

c) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm hay 2 nghiệm phân biệt ... ?

Ta có:

\(\Delta'=b'^2-ac=m^2-\left(2m-1\right)=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\ge0\forall m\)

Vậy phương trình trên luôn có 2 nghiệm x₁; x₂ với mọi giá trị của m

Áp dụng Viet, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-2m\\x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=2m-1\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(A=x_1^2\cdot x_2+x_1\cdot x_2^2\\ =x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\\ =\left(2m-1\right)\cdot\left(-2m\right)\\ =-4m^2+2m\\ =-\left[\left(2m\right)^2-2\cdot2m\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2\right]+\frac{1}{4}\\ =-\left(2m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\forall m\)

Vậy Max A = \(\frac{1}{4}\Leftrightarrow2m-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{4}\left(tm\right)\)

a, Phương trình có hai nghiệm khi 

\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)=-m^2+4\ge0\Leftrightarrow-2\le m\le2\)

b, Theo định lí Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\dfrac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)

\(A=\left|2x_1x_2+x_1+x_2-4\right|\)

\(=\left|m^2-2-m-4\right|\)

\(=\left|\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right|\)

\(=\left|-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\right|\le\dfrac{25}{4}\)

\(maxA=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)

a, \(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)

Vậy pt luôn có 2 nghiệm 

b, để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1 

c, để pt có nghiệm kép khi m = 1 

d. Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=2m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có \(x_1-2x_2=0\left(3\right)\)

Từ (1) ; (3) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m\\x_1=2m-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-3\\x_1=2m-2m+3=3\end{matrix}\right.\)

Thay vào (2) ta được \(6m-9=2m-1\Leftrightarrow m=2\)

\(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}\)

\(=\sqrt{\left(2m\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=\sqrt{4m^2+8m+20}=\sqrt{4\left(m+1\right)^2+16}\)

\(\ge\sqrt{16}=4\)

Đối chiếu \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\) với điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình rồi kết luận.

\(\Delta'=m^2-\left(2m^2-4m+3\right)=-m^2+4m-3\)

\(=-\left(m^2-4m+4-4\right)-3=-\left(m-2\right)^2+1\)

Để pt trên có 2 nghiệm x1 ; x2 khi \(0\le-\left(m-2\right)^2+1\le1\)

Theo Vi et : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m^2-4m+3\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2\)

\(=4m^2+2m^2-4m+3=6m^2-4m+4\)

bạn kiểm tra lại đề xem có vấn đề gì ko ? 

\(\Delta'=m^2-\left(2m^2-4m+3\right)=-m^2+4m-3\ge0\Rightarrow1\le m\le3\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=2m^2-4m+3\end{matrix}\right.\)

\(A=\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2\)

\(=\left(2m\right)^2+2m^2-4m+3\)

\(=6m^2-4m+3\)

Xét hàm \(f\left(m\right)=6m^2-4m+3\) trên \(\left[1;3\right]\)

\(-\dfrac{b}{2a}=\dfrac{1}{3}< 1;a=6>0\Rightarrow f\left(m\right)\) đồng biến trên \(\left[1;3\right]\)

\(\Rightarrow f\left(m\right)_{max}=f\left(3\right)=45\) khi \(m=3\)