Cho H = \(\frac{-4\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\) ( Đk: x > 0)
Tìm giá trị nhỏ nhất của H
Cho \(C=\left(\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}+\frac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}+\frac{\sqrt{x}+2}{x-5\sqrt{x}+6}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a) Rút gọn C
b)Tìm giá trị nguyên của x để C<0
c)với giá trị nào của x thì 1/C đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Cho biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\) và B = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{2x}{x-9}\) Đk: x>0, x≠9
a, Rút gọn B
b, Đặt P = A.B. Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của x để |P| > P.
a: \(B=\dfrac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-2x}{x-9}=\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-9}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\)
b: \(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}}\cdot\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+3}\)
Để |P|>P thì P<0
=>căn x-2<0
=>0<x<4
=>x=1
Bài 7: cho biểu thức: \(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{4\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\right)\)
a. rút gọn P
b. tìm các giá trị của x để P >0
c. tìm giá trị nhỏ nhất của \(\sqrt{P}\)
d. tìm giá trị của m để có giá trị x> 1 thỏa mãn : \(m\left(\sqrt{x}-3\right).P=12m\sqrt{x}-4\)
ai làm nhanh nhất mình tích cho 3 tick
\(P=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}+\frac{4\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}-x}\right):\)\(\left(\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}-4}{\sqrt{x}-2}\right)\)
\(=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{4\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)\(:\left(\frac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-4\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)\)
\(=\frac{x-4\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}:\frac{x-4-x+4\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{4\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-3}{4}\)
\(b,\)Để \(P>0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-3}{4}>0\)
Mà \(4>0\Rightarrow\sqrt{x}-3>0\Rightarrow\sqrt{x}>3\Rightarrow x>9\)
\(c,\sqrt{P}_{min}=0\Rightarrow\frac{\sqrt{x}-3}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3=0\Rightarrow\sqrt{x}=3\Rightarrow x=9\)
cho biểu thức A = \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)ĐK : x>= 0, x khác 1
a, rút gọn A
b, Tìm các giá trị của x để A bằng 1/2
c, Tìm các giá trị của x để A < 1
A=\(\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
A= \(\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)=\(\frac{2x-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{2\sqrt{x}-1}{x+1}\)
Để A=1/2 thì
\(\frac{2\sqrt{x}-1}{x+1}=\frac{1}{2}\)
nhân chéo ta đc pt \(x-4\sqrt{x}+3=0\)
giải pt ta đc x=1 (loại) hoặc x= 9
vậy x=9 TM
Để A<1 thì \(\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}< 1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1< \sqrt{x}+1\Leftrightarrow\sqrt{x}< 2\)
=> x<4
vậy vs 0\(\le x< 4\) và x khác 1 TM
Mình nghĩ thế này ạ
a) Với \(x\ge0,x\ne1\)ta có: \(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1x}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{x-1}\)
\(=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x-1}\right)}-\frac{3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
=\(\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2+\left(\sqrt{x}-1\right)^2-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{x+2\sqrt{x}+1+x-2\sqrt{x}+1-3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2x-3\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2x-\sqrt{x}-2\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}\left(2\sqrt{x}-1\right)-\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
Kết luận :
b) Với \(x\ge0,x\ne1\)ta có: \(A=\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
\(A=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}-2}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\sqrt{x}+1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{4\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{3\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+1\right)}=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}=3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)
\(\Leftrightarrow x=1\)( không tm đkxđ)
Vậy không có gtri nào của x để A = \(\frac{1}{2}\)
Cho biểu thức:\(A=\frac{\sqrt{x+4\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-4\sqrt{x-4}}}{\sqrt{\frac{16}{x^2}-\frac{8}{x}+1}}\)
1. Với giá trị nào của x thì biểu thức A xác định?
2.Tìm giá trị của x để A đạt giá trị nhỏ nhất.
3.Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên.
1) Cho biểu thức A = \(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\) ( x > 0 )
a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9
b) Tìm x để A = 3
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
2) Cho biểu thức B = \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\) (x ≥ 0; x ≠ 4; x ≠ 9)
a) Tính giá trị biểu thức tại x = 4 - \(2\sqrt{3}\)
b) Tìm x để B có giá trị âm
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của B
3) Cho biểu thức C = \(\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\) với x > 0; x ≠ 1
a) Tìm x để C = 7
b) Tìm x để C > 6
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của C – \(\sqrt{x}\)
4) Cho biểu thức D = \(\dfrac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) với x > 0 ; x ≠ 1
a) Tính giá trị biểu thức D biết \(x^2\) - 8x - 9 = 0
b) Tìm x để D có giá trị là \(\dfrac{1}{2}\)
c) Tìm x để D có giá trị nguyên
5) Cho biểu thức E = \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}-3}\) với x ≥ 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 9
a) Tính giá trị biểu thức E tại x = 4 + \(2\sqrt{3}\)
b) Tìm điều kiện của x để E < 1
c) Tìm x nguyên để E có giá trị nguyên
Bài 5:
a: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào E, ta được:
\(E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)
b: Để E<1 thì E-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)
hay x<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c: Để E nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)
hay \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)
Câu 2:
a) Ta có \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)
Thay \(x=\sqrt{3}-1\) vào \(B\), ta được
\(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)
b) Để \(B\) âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)
c) Ta có \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=0\)
Cho biểu thức: Q = \(\left(\frac{2x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}-\frac{x+\sqrt{x}}{x-1}\right)\frac{x-1}{2x+\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{2\sqrt{x}-1}\)với \(x\ge0,x\ne\frac{1}{4}v\text{à}x\ge1\)
1) Rút gon Q
2) Với giá trị nào của x thì biểu thức Q đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Giúp mik vs
cho C=\(\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}\)
a. tìm điều kiện của x để C>9
b. tìm đk của x để C<\(\frac{1}{2}\)
c. tìm giá trị nhỏ nhất của C
ĐK: \(x\ge0\)
\(C=\frac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+1-3}{\sqrt{x}+1}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)
a) \(C>9\)
<=> \(1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}>9\)
<=> \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}< -8< 0\)vô lí
=> Không tồn tại x
b)
\(C< \frac{1}{2}\)
<=> \(1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}< \frac{1}{2}\)
<=> \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}>\frac{1}{2}\)
<=> \(\frac{\sqrt{x}+1}{3}< 2\)( vì \(\sqrt{x}+1>0\))
<=> \(\sqrt{x}< 5\)
<=> \(0\le x\le25\)( tm đk)
Vậy:...
c)
\(C=1-\frac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có: \(\sqrt{x}\ge0;\forall x\)
khi đó: \(\sqrt{x}+1\ge1\)=> \(\frac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\)=> \(C\ge1-3=-2\)
"=" xảy ra <=> x = 0.
Vậy gtnnC = -2 tại x = 0
Cho x,y> 0 và x2 + y = 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(T=\sqrt{x^4+\frac{1}{x^4}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\)
Áp dụng BĐT Minicopski ta có:
\(T=\sqrt{x^4+\frac{1}{x^4}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}\ge\sqrt{\left(x^2+y\right)^2+\left(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y}\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{1^2+\left(\frac{4}{x^2+y}\right)^2}=\sqrt{1+\left(\frac{4}{1}\right)^2}=\sqrt{17}\)
Nên GTNN của T là \(\sqrt{17}\) khi \(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{\frac{1}{2}}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)