Cho PT x2 + 2mx + 2m - 1 = 0 . Gọi x1, x2 là hai nghiệm của Pt. Tìm giá trị của m để A = x12x2 + x1x22 dđat gia trị lớn nhất
cho pt:x2-(m+5)x-m+6=0
a.giải pt với m=1
b.tìm các giá trị của m để pt có nghiệm x=-2
c.tìm các giá trị của m để pt có nghiệm x1,x2 thỏa mãn x12x2+x1x22=24
a: Khi m=1 thì pt sẽ là x^2-6x+5=0
=>x=1; x=5
b: Khi x=-2 thì pt sẽ là;
(-2)^2+2(m+5)-m+6=0
=>2m+10-m+6+4=0
=>m=-20
c: =>x1x2(x1+x2)=24
=>(-m+6)(m+5)=24
=>-m^2-5m+6m+30-24=0
=>-m^2+m+6=0
=>m^2-m-6=0
=>m=3; m=-2
a)
Thế m = 1 vào phương trình được: \(x^2-\left(1+5\right)x-1+6=x^2-6x+5=0\)
nhẩm nghiệm a + b + c = 0 ( 1 - 6 + 5 = 0) nên \(x_1=1,x_2=\dfrac{c}{a}=5\)
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{1;5\right\}\)
b)
Phương trình có nghiệm x = -2
=> \(\left(-2\right)^2-\left(m+5\right).\left(-2\right)-m+6=0\)
<=> \(4+2m+10-m+6=0\)
<=> \(m+20=0\Rightarrow m=-20\)
c) Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm hay 2 nghiệm phân biệt ... ?
cho PT: x2-2mx 2m-2=0(1) m là tham số
a) GPT(1) khi m=1
b)CM: PT(1) luôn có 2 nghiệm x1, x2 với các giá trị nào của tham số m thì x12 x22=12c) với x1, x2 là 2 nghiệm của pt (1) , tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= 6(x1 x2)/x12 x12 4(x1 x2)
cho pt bậc hai ẩn x : \(2x^2+2mx+m^2-2=0\)
a) xác định m để pt có 2 nghiệm.
b) gọi x1,x2 là nghiệm của pt trên tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=\(\left|2x_1x_2+x_1+x_2-4\right|\)
a, Phương trình có hai nghiệm khi
\(\Delta'=m^2-2\left(m^2-2\right)=-m^2+4\ge0\Leftrightarrow-2\le m\le2\)
b, Theo định lí Viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=\dfrac{m^2-2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=\left|2x_1x_2+x_1+x_2-4\right|\)
\(=\left|m^2-2-m-4\right|\)
\(=\left|\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}\right|\)
\(=\left|-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{25}{4}\right|\le\dfrac{25}{4}\)
\(maxA=\dfrac{25}{4}\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
Cho pt bậc hai ẩn x: x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 (1)
a) Chứng minh pt (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m.
b) Với giá trị nào của m thì pt (1) có hai nghiệm phân biệt ?
c) Trong trường hợp pt (1) có nghiệm kép. Hãy tính nghiệm kép đó.
d) Tìm m để pt (1) có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia (x1 = 2x2).
a, \(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm
b, để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1
c, để pt có nghiệm kép khi m = 1
d. Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=2m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1-2x_2=0\left(3\right)\)
Từ (1) ; (3) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m\\x_1=2m-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-3\\x_1=2m-2m+3=3\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(6m-9=2m-1\Leftrightarrow m=2\)
cho pt: x^2-3x+2m+2=0(m là tham số) a)giải pt khi m=0 b)tìm m để pt có nghiệm c) gọi x1,x2 là 2 nghiệm của PT.Tìm m để A=x1^2+x2^2+x1^2.x2^2 đạt giá trị nhỏ nhất,tìm giá trị nhỏ nhất đó
Cho PT : x2 + 2mx + 2m - 1 = 0 . Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của PT đã cho . Tìm giá trị của m để A=x12x2 + x1x22 đạt giá trị lớn nhất
\(\Delta=4m^2-4\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\ge0\)
Do đó pt luôn có nghiệm
Theo Vi-ét :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-1\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(A=x_1^2x_2+x_1x_2^2\)
\(A=x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)
\(A=\left(2m-1\right)\cdot\left(-2m\right)\)
\(A=-4m^2+2m\)
\(A=-4\left(m^2-\frac{1}{2}m\right)\)
\(A=-4\left(m^2-2\cdot m\cdot\frac{1}{4}+\frac{1}{16}-\frac{1}{16}\right)\)
\(A=\frac{1}{4}-4\left(m-\frac{1}{4}\right)^2\le\frac{1}{4}\forall m\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow m=\frac{1}{4}\)
1. Giải phương trình: 2x4 - 3x2 - 5 = 0
2. Cho phương trình bậc 2 ẩn x: x2 - (m+5)x-m+6=0 (1) (m là tham số)
a. Giải pt (1) khi m = 1
b. Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12x2 + x1x22 = 18
#help me, hứa sẽ vote.
Bài 1:
$2x^4-3x^2-5=0$
$\Leftrightarrow (2x^4+2x^2)-(5x^2+5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2(x^2+1)-5(x^2+1)=0$
$\Leftrightarrow (x^2+1)(2x^2-5)=0$
$\Leftrightarrow 2x^2-5=0$ (do $x^2+1\geq 1>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$)
$\Leftrightarrow x^2=\frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$
Bài 2:
a. Khi $m=1$ thì pt trở thành:
$x^2-6x+5=0$
$\Leftrightarrow (x^2-x)-(5x-5)=0$
$\Leftrightarrow x(x-1)-5(x-1)=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(x-5)=0$
$\Leftrightarrow x-1=0$ hoặc $x-5=0$
$\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=5$
b.
Để pt có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thì:
$\Delta=(m+5)^2-4(-m+6)\geq 0$
$\Leftrightarrow m^2+14m+1\geq 0(*)$
Áp dụng định lý Viet:
$x_1+x_2=m+5$
$x_1x_2=-m+6$
Khi đó:
$x_1^2x_2+x_1x_2^2=18$
$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1+x_2)=18$
$\Leftrightarrow (m+5)(-m+6)=18$
$\Leftrightarrow -m^2+m+12=0$
$\Leftrightarrow m^2-m-12=0$
$\Leftrightarrow (m+3)(m-4)=0$
$\Leftrightarrow m=-3$ hoặc $m=4$
Thử lại vào $(*)$ thấy $m=4$ thỏa mãn.
GIÚP MIK VS MIK QUÊN CÁCH LM UI...!!
MIK DAG ÔN VÀO LỚP 10!!!
Cho pt x^2-2mx+2m-3=0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x1^2+x2^2, trong đó x1,x2 là hai nghiệm của pt
Phương trình : \(x^2-2mx+2m-3=0\left(1\right)\)
Xét : \(\Delta=m^2-\left(2m-3\right)=m^2-2m+3=m^2-2m+1+2=\left(m-1\right)^2+2>0,\forall m\)
=> Phương trình 1 luôn có 2 ngiệm phân biệt x1, x2
\(A=x_1^2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
Áp dụng định lí Vi ét cho phương trình (1) Ta có:
x1+x2=2m; x1.x2=2m-3
Khi đó: \(A=\left(2m\right)^2-2.\left(2m-3\right)=\left(2m\right)^2-2.2m+1+5=\left(2m-1\right)^2+5\ge5\)
'=" xảy ra <=> 2m-1=0 <=> m=1/2
Vậy : min A=5 khi và chỉ khi m=1/2
Cho pt x^2 -2mx- 2m -5=0
Tìm m để | x1-x2 | đạt giá trị nhỏ nhất ( x1 và x2 là 2 nghiem cua pt)
\(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1.x_2}\)
\(=\sqrt{\left(2m\right)^2-4\left(-2m-5\right)}=\sqrt{4m^2+8m+20}=\sqrt{4\left(m+1\right)^2+16}\)
\(\ge\sqrt{16}=4\)
Đối chiếu \(m+1=0\Leftrightarrow m=-1\) với điều kiện có 2 nghiệm phân biệt của phương trình rồi kết luận.