Câu 1

a)

Để biểu thức A có nghĩa thì \(2x^2-3x+1\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x-1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow x\ge1\)

b)

Để biểu thức B có nghĩa thì \(x-1\ge0;2x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\)

c)

Với \(x\ge1\) thì biểu thức A luôn luôn bằng biểu thức B

d)

Vô lý vcl

Câu 2

Xài BĐT Bunhiacopski:

\(A^2=\left(2x+3y\right)^2=\left(2\cdot x+3\cdot y\right)^2\le13\left(x^2+y^2\right)=1521\)

\(\Rightarrow A\le39\)

Câu 1:

a) A=\(\sqrt{2x^2-3x+1}\)

ĐKXĐ: \(\orbr{\begin{cases}x\le\frac{1}{2}\\x\ge1\end{cases}}\)

b) B=\(\sqrt{x-1}\cdot\sqrt{2x-1}\)

ĐKXĐ:\(\orbr{\begin{cases}x\ge1\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}}\)

=>\(x\ge1\)

c) Với \(x\ge1\)thì A=B đc xác định

d) Với \(x\le\frac{1}{2}\)thì A có nghĩa,B không có nghĩa

a) A có nghĩa \(\Leftrightarrow\left(3x+1\right)\left(x-2\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+1\ge0\\x-2\ge0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}3x+1\le0\\x-2\le0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le-\frac{1}{3}\\x\ge2\end{cases}}\)

B có nghĩa \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3x+1\ge0\\x-2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x\ge2\)

b) Dễ thấy với x = -1/3 và x = 2 thì A = B

c) \(x\le-\frac{1}{3}\) thì A có nghĩa, B không có nghĩa

Đơn giản vậy thôi nhé Thảo ^^

a)ĐK:\(\begin{cases}x^2-1\ge0\\x^2-2\sqrt{x^2-1}\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2\ge1\\x^2\ge2\sqrt{x^2-1}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x^4\ge4\left(x^2-1\right)\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x^4-4x^2+4\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\\left(x^2-2\right)^2\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x^2-2\ge0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x^2\ge2\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge1\\x\ge\sqrt{2}\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x\ge\sqrt{2}\)

b)Có \(A=\sqrt{x^2+2\sqrt{x^2-1}}-\sqrt{x^2-2\sqrt{x^2-1}}\)

\(=\sqrt{\left(x^2-1\right)+2\sqrt{x^2-1}+1}-\sqrt{\left(x^2-1\right)-2\sqrt{x^2-1}+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)^2}\)

\(=\sqrt{x^2-1}+1-\left|\sqrt{x^2-1}-1\right|\)

Vói \(x\ge1\) thì A=\(\sqrt{x^2-1}+1-\left(\sqrt{x^2-1}-1\right)=\sqrt{x^2-1}+1-\sqrt{x^2-1}+1=2\)

Với \(\sqrt{2}< x< 1\) thì 

                \(A=\sqrt{x^2-1}+1-\left(1-\sqrt{x^2-1}\right)=\sqrt{x^2-1}+1-1+\sqrt{x^2-1}=2\sqrt{x^2-1}\)

Lời giải:

a. Để bt có nghĩa thì $x^2-x+1\geq 0$

$\Leftrightarrow (x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq 0(*)$ 

$\Leftrightarrow x\in\mathbb{R}$ (do $(*)$ luôn đúng với mọi số thực $x$)

b.

Để bt có nghĩa thì $x^2-5\geq 0$

$\Leftrightarrow (x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})\geq 0$

$\Leftrightarrow x\geq \sqrt{5}$ hoặc $x\leq -\sqrt{5}$

c. 

Để bt có nghĩa thì: $-x^2+2x-1\geq 0$

$\Leftrightarrow -(x^2-2x+1)\geq 0$

$\Leftrightarrow x^2-2x+1\leq 0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2\leq 0(*)$

Do $(x-1)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$

Nên $(*)\Leftrightarrow (x-1)^2=0$

$\Leftrightarrow x=1$

d.

Để bt có nghĩa thì \(\left\{\begin{matrix} x-1\neq 0\\ \frac{-2}{x-1}\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x-1<0\Leftrightarrow x<1\)

a) ĐKXĐ: \(x\ge0,x\ne1\)

b) \(A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}=2\sqrt{x}-1\)

c) \(A=2\sqrt{x}-1< -1\Leftrightarrow2\sqrt{x}< 0\)(vô lý do \(2\sqrt{x}\ge0\forall x\))

Vậy \(S=\varnothing\)

Bài 3:

\(A=\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt[]{x}+1}\\ DKXD:x\ne1;x\ge0\\ A=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\\ A=\sqrt{x}-1+\sqrt{x}\\ A=2\sqrt{x}+1\)

\(C.A< -1\Leftrightarrow2\sqrt{x}-1< -1\\ \Leftrightarrow2\sqrt{x}< 0\\ \Leftrightarrow x< 0\left(ktmdk\right)\\ =>BPTVN:S=\varnothing\)

a: ĐKXĐ: \(x\in R\)

b: ĐKXĐ: x=2

x=2

b. \(\sqrt{-x^2+4x-4x}\)

= \(\sqrt{-\left(-x^2+4x-4x\right)}\)

= \(\sqrt{x^2-4x+4x}\)

= \(\sqrt{x^2}\)

Một căn thức muốn có nghĩa cần giá trị trong căn không âm

=> x \(\in\) R

a) Ta có: \(P=\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\dfrac{x^2+\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x}\)

\(=\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}\left(x\sqrt{x}+1\right)}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\dfrac{2x+2}{\sqrt{x}}+\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\dfrac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2x+2+x+\sqrt{x}+1-x+\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{2x+2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)