a) Gọi \(O\)là giao điểm \(AC\)và \(BD\). 

Theo bất đẳng thức tam giác ta có: 

\(OA+OB>AB,OB+OC>BC,OC+OD>CD,OD+OA>AD\)

Cộng lại vế theo vế ta được: 

\(2\left(OA+OB+OC+OD\right)>AB+BC+CD+DA\)

\(\Leftrightarrow AC+BD>\frac{1}{2}\left(AB+BC+CD+DA\right)\).

b) Theo bất đẳng thức tam giác: 

\(AC< AB+BC,AC< CD+DA,BD< AB+DA,BD< BC+CD\)

Cộng lại vế theo vế ta được:

\(2\left(AC+BD\right)< 2\left(AB+BC+CD+DA\right)\)

\(\Leftrightarrow AC+BD< AB+BC+CD+DA\).

Gọi giao của AB và CD là O

a: AB vuông góc CD

AC^2-BC^2

=AO^2+OC^2-CO^2-BO^2

=AO^2-BO^2

=AO^2+OD^2-OD^2-OB^2

=AD^2-BD^2

b: AC^2-BC^2=AD^2-BD^2

=>AC^2-AD^2=BC^2-BD^2

=>(vecto AC)^2-(vecto AD)^2=(vecto BC)^2-(vecto BD)^2

=>(vecto AC-vecto AD)(vecto AC+vecto AD)=(vecto BC-vecto BD)(vecto BC+vecto BD)

=>vecto DC*vecto AM*2=vecto DC*vecto BM*2(M là trung điểm của DC)

=>vecto DC*vecto AB=0

=>DC vuông góc AB

a: \(AB^2+BC^2+CD^2+DA^2\)

\(=OA^2+OB^2+OB^2+OC^2+OC^2+OD^2+OD^2+OA^2\)

\(=2\left(OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\right)\)

b: \(AB^2+CD^2=OA^2+OB^2+OC^2+OD^2\)

\(=\left(OA^2+OD^2\right)+\left(OB^2+OC^2\right)\)

\(=AD^2+BC^2\)

Bài 1: 

a: Xét tứ giác ABCD có góc B+góc D=180 độ

nên ABCD là tứ giác nội tiếp

=>góc BAC=góc BDC và góc DAC=góc DBC

mà góc CBD=góc CDB

nên góc BAC=góc DAC

hay AC là phân giác của góc BAD
b: Ta có: góc BCA=góc BAC

=>góc BCA=góc CAD

=>BC//AD

=>ABCD là hình thang

mà góc B=góc BCD

nên ABCD là hình thang cân

Ta có:  A B → . C D →   =   A C → . B D →   =   A D → . C B →   =   0

⇒ A B → ( A D →   -   A C → )   =   A C → ( A D →   -   A B →   )   =   A D → ( A B →   -   A C → )   =   0

⇒ A B → . A C →   =   A C → . A D →   =   A B → . A D →

Đáp án C

Hi vọng bạn có kiến thức vững về BĐT tam giác nha, mấy bài này toàn BĐT tam giác thoi, mình ko chứng minh lại đâu.

Bài 3:

a) Xét tam giác AOB: \(OB>AB-AO\)

Xét tam giác DOC: \(OD>DC-OC\)

Cộng vế theo vế: \(OB+OD>AB+DC-\left(AO+OC\right)\Leftrightarrow BD>AB+DC-AC\Leftrightarrow BD+AC>AB+DC\)

b) Hoàn toàn tương tự với 2 tam giác AOD và BOC:

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}OD>AD-AO\\OB>BC-OC\end{cases}\Rightarrow BD>AD+BC-AC\Leftrightarrow BD+AC>AD+BC}\)

Bài 4: 

a) Từ câu 3 ta có \(\hept{\begin{cases}BD+AC>AB+CD\\BD+AC>AD+BC\end{cases}}\)Cộng vế theo vế:

\(\Rightarrow2\left(BD+AC\right)>AB+BC+CD+DA=P_{ABCD}\Rightarrow BD+AC>\frac{P_{ABCD}}{2}\)

b) Câu này thực ra không cần đề cho trước \(AC< \frac{P_{ABCD}}{2}\)đâu, vì đây là điều hiển nhiên mà

Xét 2 tam giác ABC và ADC: \(\hept{\begin{cases}AC< AB+BC\\AC< AD+DC\end{cases}}\)cộng vế theo vế:

\(\Rightarrow2AC< AB+BC+CD+DA=P_{ABCD}\Rightarrow AC< \frac{P_{ABCD}}{2}\)(1)

Hoàn toàn tương tự với 2 tam giác ABD và CBD \(\Rightarrow BD< \frac{P_{ABCD}}{2}\)(2)

Cộng (1) và (2) vế theo vế: \(AC+BD< P_{ABCD}\)

bạn hỏi thế này thì chả ai muốn làm -_- dài quá 

Bạn gửi từng câu nhò thì các bạn khác dễ làm hơn!

dài quà làm sao mà có thòi gian mà trả lời .bạn hỏi ít thoi chứ