\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{21}\Rightarrow AB=\dfrac{20AC}{21}\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{420^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{20}{21}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{841}{400AC^2}\)

\(\Rightarrow AC=609\) \(\Rightarrow AB=\dfrac{20}{21}AC=580\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=841\)

Chu vị: \(609+580+841=2030\)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{21}\)

nên \(AB=\dfrac{20}{21}\cdot AC\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{420^2}=\dfrac{1}{\left(\dfrac{20}{21}AC\right)^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\dfrac{400}{441}AC^2}+\dfrac{\dfrac{400}{441}}{\dfrac{400}{441}AC^2}=\dfrac{1}{176400}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{400}{441}AC^2=336400\)

\(\Leftrightarrow AC^2=370881\)

hay AC=609(cm)

\(\Leftrightarrow AB=\dfrac{20}{21}\cdot AC=\dfrac{20}{21}\cdot609=580\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=580^2+609^2=371461\)

hay BC=841(cm)

Chu vi tam giác ABC là:

AB+AC+BC=580+609+841=2030(cm)

Giải: 

Ta có: AB:AC = 20 : 21 

=> AB:20 = AC:21 (1)

Đặt tỉ số (1) = X,ta có : AB =20X ; AC=21X

Áp dụng định lí PY-TA-GO,ta có:

BC=√(AB²+AC²)=√(20X)²+(21X)²=√(400X²+441X²)=√881X²=29X

Áp dụng hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác ABC vuông tại A,ta có:

                        AH = (ABxAC):BC =(20X x 21X):29X =(140:3) X

=> 420 = (140:3)X => X = 9 

=> AB = 20 x 9 = 180 (cm)    

=> AC = 21 x 9 = 189 (cm)    

=> BC = 29 x 9 =261 (cm)    

 => P_abc = 180 + 189 + 261= 630 (cm)       

câu trả lời của bn sai rồi

(20x*21x):29x=14.48275862

Ta cm được: \(\Delta\)ABH\(\infty\)\(\Delta\)CAH

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{BH}{AH}\)

\(\Rightarrow CH=\dfrac{AC\cdot AH}{AB}=441\)

\(\Rightarrow BH=\dfrac{AH^2}{CH}=400\)

Áp dụng định lí pitago vào \(\Delta\)AHC vuông tại H có:

\(AC^2=HC^2+AH^2\)

\(\Rightarrow AC=\)609

AB=580

Chu vi \(\Delta ABC\) là:

Pabc=AB+AC+BC=2030

Tam giac ABC đồng dạng tam giác HAC (cùng vuông và có chung góc C) 

AB/AC = AH/HC = 20/21 

HC = 21AH/20 = 441 

==> AC = căn(AH^2 + HC^2) =căn(420^2 + 441^2) = 609 

AB/AC = 20/21 
AB = 20/21*609 = 580 

BC = căn(AB^2 + AC^2) = căn(580^2 + 609^2) = 841 

Chu vi tam giác ABC = tổng 3 cạnh 

C = AB + AC + BC = 580 + 609 + 841 = 2030

Xét ΔABH và ΔCAH có:

  \(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90\left(gt\right)\)

  \(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ với \(\widehat{BAH}\) )

=>ΔABH=ΔCAH (g.g)

=>\(\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\)

=>\(\frac{20}{21}=\frac{420}{HC}=\frac{BH}{420}\)

=>\(HC=\frac{420\cdot21}{20}=441\)

    \(BH=\frac{420\cdot20}{21}=400\)

=> BC=HC+HB=441+400=841

Áp dụng hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền ta có:

\(AB^2=BH\cdot BC=400\cdot841=336400\Rightarrow AB=580\)

\(AC^2=HC\cdot BC=441\cdot841=370881\Rightarrow AC=609\)

Vậy chu vi của ΔABC là: AB+AC+BC=580+609+841=2030

1.

Tam giác AMC vuông tại M với đường cao MD

Áp dụng hệ thức lượng: \(AM^2=AD.AC\) (1)

Tương tự ta có:

\(AN^2=AE.AB\) (2)

Mặt khác xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:

\(\widehat{BAC}\) chung

\(\Rightarrow\Delta_VABD\sim\Delta_VACE\) (g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AD}{AE}\) \(\Leftrightarrow AB.AE=AC.AD\) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow AM^2=AN^2\) \(\Rightarrow AM=AN\)

Bài 2 tham khảo tại đây:

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết AB/AC = 20/21 , AH = 420 . Tính chu vi tam giác ABC  - Hoc24

Có:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{4}{3}=\dfrac{4k}{3k}\) (k là số bất kì)

\(\Rightarrow AB=4k,AC=3k\)

Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC được:

\(BC^2=AB^2+AC^2=\left(4k\right)^2+\left(3k\right)^2=16k^2+9k^2=25k^2=\left(5k\right)^2\\ \Rightarrow BC=5k\left(cm\right)\)

Theo hệ thức lượng, có:

\(AH.BC=AB.AC\\ \Leftrightarrow3,6.5k=4k.3k\\ \Leftrightarrow18=12k\\ \Rightarrow k=\dfrac{18}{12}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=4k=4.\dfrac{3}{2}=6\left(cm\right)\\AC=3k=3.\dfrac{3}{2}=\dfrac{9}{2}=4,5\left(cm\right)\\BC=5k=5.\dfrac{3}{2}=\dfrac{15}{2}=7,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow P_{ABC}=AB+AC+BC=6+4,5+7,5=18\left(cm\right)\)

 AB/AC = 20/21 => Đặt  AB/20  = AC / 21 = x

=> AB = 20x ; AC= 21x

Tam giác ABC vuông tại A , theo PY TA GO :

               \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(20x\right)^2+\left(21x\right)^2}=\sqrt{400x^2+441x^2}=\sqrt{881x^2}=29x\)

Tam giác ABC vuông tại A, theo HTL :

                        AH = \(\frac{AB.AC}{BC}=\frac{20x.21x}{29x}=\frac{140}{3}x\)

=> 420 = 140/3 * x => x = 9

=> AB = 20 . 9 = 180

=> AC = 21.9 = 189

=> BC = 29 . 9 =261

 => Cabc = 180 + 189 + 261= 630        

lm kieu j ko hieu kai deo j het

630 okkkk

tham khảo câu tl nàu nhé !

Lap mình hỏng rồi nên mình chụp lên, bạn chịu khó nhìn nha!!!

Chúc bạn học thật tốt!:))