Cho tam giác ABC. Chứng minh |vectoAB| + |vectoAC| = |vectoAB| - |vectoAC| thì tam giác này là tam giác vuông
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC. Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chứng minh a) vecto AH frac{2}{3}vectoAC- frac{1}{3}vectoAB, vecto CH -frac{1}{3}vectoAB-frac{1}{3}vectoACb) vecto MH frac{1}{6}vectoAC-frac{5}{6}vectoABvới M là trung điểm BCMình cần gấp ạ. Mình cảm ơn trước ạ
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Gọi H là điểm đối xứng với B qua G với G là trọng tâm tam giác. Chứng minh
a) vecto AH = \(\frac{2}{3}vectoAC\)- \(\frac{1}{3}vectoAB\), vecto CH = \(-\frac{1}{3}vectoAB-\frac{1}{3}vectoAC\)
b) vecto MH = \(\frac{1}{6}vectoAC\)-\(\frac{5}{6}vectoAB\)với M là trung điểm BC
Mình cần gấp ạ. Mình cảm ơn trước ạ
\(\overrightarrow{AH}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\Leftrightarrow2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AH}\)
Gọi I là trung điểm AC
Ta có : \(BG=GH=2GI\Rightarrow GI=IH\)
Tứ giác \(AGCH\)có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành
\(\Rightarrow AH=GC\)
\(2\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HC}+\overrightarrow{BH}+\overrightarrow{HC}=\overrightarrow{AH}+2\overrightarrow{GH}+2\overrightarrow{HC}\)
\(=\overrightarrow{AH}+2\overrightarrow{GH}+2\left(\overrightarrow{HG}+\overrightarrow{GC}\right)=\overrightarrow{AH}+2\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{AH}+2\overrightarrow{AH}=3\overrightarrow{AH}\)
Cho tam giá ABC vuông tại A có AB=5 AC=12 tính /vectoAB+vectoAC/ ; /vectoBA-vectoCB/
ta có \(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)^2=AB^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+AC^2=AB^2+AC^2=5^2+12^2=13^2\)
Vậy \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{13^2}=13\)
còn \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CA}\)
Mà \(\left(2\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CA}\right)^2=4BA^2-4\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}+CA^2=4BA^2+CA^2=4.5^2+12^2=244\)
vậy \(\left|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CB}\right|=\sqrt{244}\)
1. Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC; D và E là 2 điểm sao cho vectoBD= vectoDE= vectoEC
a)Chứng minh: vectoAB+ vectoAC= vectoAD+ vectoAE
b)Tính vectoAS= vectoAB+ vectoAD+ vectoAC+ vectoAE theo vectoAI
c)Suy ra 3 điểm A, I, S thẳng hàng
giả thiết không có điểm S, sao làm câu b được.
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho tam giác ABC vuông tại B, góc A=300, BC=a. I là trung điểm AC. Tính |vectoAB+vectoAC|, |vectoBA+vectoBC|, |vectoAC+vectoBC|
Hmm, bài này hình như mk làm câu đầu r nhỉ, mấy câu sau tg tự thui à :))
Vẽ hcn ABCD, theo quy tắc hbh có: \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BD}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{BD}\right|=BD\)
Có BD=AC= 2a (cạnh đối diện vs góc 300 bằng 1 nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}\right|=2a\)
Vẽ hbh ACBE=> \(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{EA}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{EA}=\overrightarrow{EC}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{EC}\right|=EC\)
DE= 2BC= 2a
=> \(DC=\sqrt{4a^2-a^2}=\sqrt{3}a\)
=> \(EC=\sqrt{ED^2+CD^2}=\sqrt{4a^2+3a^2}=\sqrt{7}a\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}\right|=\sqrt{7}a\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC với I J K xác định bởi : vectoMA=-vectoMB, vectoBC=3vectoBN,4vectoAP=3vectoAC
a, tính vecto IJ và IK theo m n p, vectoAB và vectoAC
Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A cóAB=3, BC =5 . Tính /vectoAB+vecto BC/? .
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tứ giác ABCD cm
a)vecto AB+vectoCD=vectoAD-vectoBC
b)vectoAB-vectoCD=vectoAC-vectoBD
c)vectoAB+vectoCD=vectoAD+vectoCB
a: vecto AB-vecto AD
=vecto DA+vecto AB
=vecto DB
-vecto CD-veco BC
=vecto CB-vecto CD
=vecto DC+vecto CB=vecto DB
=>vecto AB+vecto CD=vecto AD-vecto BC
b: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CB}\)
\(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CB}\)
Do đó: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{BD}\)
=>\(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BD}\)
c: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DB}\)
\(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{DB}\)
Do đó: \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CD}\)
=>\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính |vectoAB + vectoAC + vectoAD|
Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo. Chứng minh:
a) vectoAC - vectoBA = vectoAD; |vectoAB + vectoAD| = AC
b) Nếu |vectoAB + vectoAD| = |vectoCB - vectoCD| thì ABCD là hình chữ nhật