hàm số đồng biến khi x tăng thì y tăng

ta xét với mọi  \(x_1< x_2\) ta có :

\(\Rightarrow y_1=2x_1-3< 2x_2-3=y_2\)

vậy hàm số đã cho đồng biến trên R

 y = ( a 2 - 2a + 4)x - 9

Ta có:  a 2  - 2a + 4 = a 2  - 2a + 1 + 3 = a - 1 2  + 3 > 0 ∀a

Vậy hàm số luôn đồng biến trên R

\(\dfrac{f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)}{x_1-x_2}=\dfrac{3x_1-2-3x_2+2}{x_1-x_2}=3\)

Vậy: Hàm số đồng biến trên R

Vì 3>0 nên hs đồng biến trên R

Hàm số \(y=f\left(x\right)=3x-2\) có \(a=3>0\) nên hàm số luôn đồng biến trên R.

a) \(f\left(0\right)=\dfrac{2}{7}.0-8=-8\)

\(f\left(2\right)=\dfrac{3}{7}.2-8=-\dfrac{50}{7}\)

\(f\left(-1\right)=\dfrac{3}{7}.\left(-1\right)-8=-\dfrac{59}{7}\)

\(f\left(-2\right)=\dfrac{3}{7}.\left(-2\right)-8=-\dfrac{62}{7}\)

b) Với mọi \(x_1,x_2\in R\), ta có

\(x_1>x_2\Leftrightarrow\dfrac{3}{7}x_1>\dfrac{3}{7}x_2\Leftrightarrow\dfrac{3}{7}x_1-8>\dfrac{3}{7}x_2-8\Leftrightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\)

\(\Rightarrow\) Hàm số luôn đồng biến trên R

b: Vì \(a=\dfrac{3}{7}>0\) nên hàm số đồng biến trên R

`a=m^2+m+1=m^2+2.m. 1/2 + (1/2)^2 + 3/4= (m+1/2)^2 + 3/4 >0 forall m`

`=> a>0 =>` Hàm số luôn đồng biến trên `RR`.

Để hàm số trên đồng biến khi \(m^2+m+1=m^2+m+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\)

Vậy hàm số luôn đồng biến trên R 

Ta có: \(m^2+m+1\)

\(=m^2+2\cdot m\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(m+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall m\)

Do đó: Hàm số \(f\left(x\right)=\left(m^2+m+1\right)x+5\) luôn đồng biến trên R

1+1=2

Với \(x_1;x_2\)bất kì thuộc \(ℝ\)và \(x_1< x_2\) Ta có :

\(f\left(x_1\right)=\frac{1}{2}x_1+1\)

\(f\left(x_2\right)=\frac{1}{2}x_2+1\)

\(\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\frac{1}{2}\left(x_1-x_2\right)< 0\)

(Vì \(x_1< x_2\Rightarrow x_1-x_2< 0\))

\(\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)

Vậy hàm số đồng biến trên \(ℝ\)