\(\widehat{xAy}=45^0nha\)

a) Xét tam giác vuông ABE và ADG có:

BE = DG (gt)

AB = AD

\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ADG\)  (Hai cạnh góc vuông)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{DAG}\)  (Hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{FAD}=\widehat{DAG}+\widehat{FAD}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAE}+\widehat{FAD}=\widehat{FAG}\)

Mà \(\widehat{BAE}+\widehat{FAD}=90^o-\widehat{EAF}=45^o\) nên \(\widehat{FAG}=45^o\)

b) Do \(\Delta ABE=\Delta ADG\Rightarrow AE=AG\)

Xét tam giác AEF và AGF có:

AE = AG (cmt)

Cạnh AF chung

\(\widehat{EAF}=\widehat{GAF}\left(=45^o\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AEF=\Delta AGF\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow EF=GF=FD+DG=FD+BE\)

Xét ΔABC và ΔADE có 

AB=AD

\(\widehat{BAC}\) chung

AC=AE

Do đó: ΔABC=ΔADE

Suy ra: \(\widehat{MCD}=\widehat{MEB}\)

Xét ΔCBE và ΔEDC có

CB=ED

CE chung

BE=DC

Do đó: ΔCBE=ΔEDC

Suy ra: \(\widehat{MBE}=\widehat{MDC}\)

Xét ΔMBE và ΔMDC có

\(\widehat{MBE}=\widehat{MDC}\)

BE=DC

\(\widehat{MEB}=\widehat{MCD}\)

Do đó: ΔMBE=ΔMDC

Suy ra: ME=MC

Xét ΔAME và ΔAMC có

AM chung

ME=MC

AE=AC

Do đó: ΔAME=ΔAMC

Suy ra: \(\widehat{EAM}=\widehat{CAM}\)

hay AM là tia phân giác của góc xAy

Gọi giao điểm của IK và FE là O

ΔIOE và ΔFOK cùng vuông tại O có:

DE chung

IEOˆ=OFKˆ (vì IE // CD)

ΔIOE = ΔFOK (cgv - gnk)

=> IE = KF (tương ứng)

Có: F,KϵCDF,KϵCD mà IE // CD => KF // IE

Xét tứ giác FIEK có:

IE // KF (cmt)

IE = KF (cmt)

FIEK là hình bình hành (dhnb) có 2 đường chéo IK ⊥⊥ FE (gt) \Rightarrow FIEK là hình thoi

Bài 1:

Do E là hình chiếu của D trên AB:

=) DE\(\perp\)AB tại E

=) \(\widehat{DE\text{A}}\)=90⁰

Do F là hình chiếu của D trên AC:

=) DF\(\perp\)AC

=) \(\widehat{DFA}\)=90⁰

Xét tứ giác AEDF có :

\(\widehat{D\text{E}F}\)=\(\widehat{E\text{A}F}\)=\(\widehat{DFA}\) (cùng bằng 90⁰)

=) Tứ giác AEDF là hình chữ nhật

Xét hình chữ nhật AEDF có :

AD là tia phân giác của \(\widehat{E\text{A}F}\)

=) AEDF là hình vuông

cảm ơn bạn ngọc nguyễn

HÌNH BẠN TỰ VẼ NHÉ

 Tam giác BAD có góc BAD bằng 90 độ => góc ABD + góc ADB =90 độ

 lại có: Góc FAD là góc ngoài của tam giác BAD tại đỉnh A

\(\Rightarrow\)góc FAD = góc ABD + góc ADB

                     = 90 độ

Mật khác: góc BAF = góc BAD + góc DAF

                             = 90 độ + 90 độ

                             = 180 độ

=> B,A,F thẳng hàng

a: Xét ΔABM vuông tại B và ΔADN vuông tại D có

AB=AD

BM=DN

Do đó: ΔABM=ΔADN

b: ΔABM=ΔADN

=>AM=AN và \(\widehat{MAB}=\widehat{NAD}\)

\(\widehat{MAB}+\widehat{DAM}=\widehat{BAD}=90^0\)

mà \(\widehat{MAB}=\widehat{NAD}\)

nên \(\widehat{DAM}+\widehat{DAN}=90^0\)

=>\(\widehat{MAN}=90^0\)

Xét ΔAMN có AM=AN và \(\widehat{MAN}=90^0\)

nênΔAMN vuông cân tại A

d: ΔAMN cân tại A

mà AI là đường phân giác

nên I là trung điểm của MN và AI\(\perp\)MN tại I

=>AP\(\perp\)MN tại I

Xét ΔPNM có

PI là đường cao

PI là đường trung tuyến

Do đó: ΔPNM cân tại P

=>PN=PM

=>PM=PD+DN=PD+BM

a) Xét tam giác ABD và EBD có:

- AB=BE (gt)

- góc ABD = góc EBD ( BD là phân giác góc B)

- Chung cạnh BD

=> Tam giác ABD = tam giác EBD (c.g.c)

=> DA = DE ( 2 cạnh tương ứng)