Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8cm\)

Vì BE là pg \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AE}{EC}\Rightarrow\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{AE}{AB}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau 

\(\dfrac{EC}{BC}=\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AC}{AB+BC}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow EC=5cm;AE=3cm\)

BE là đường phân giác
=> AE/EC=AB/BC
=> AB=AE.BC/EC=6AE/3=2EC
có AB^2+AC^2=BC^2
<=>4AE^2+AE^2+2AE.AC+EC^2=BC^2
<=>5AE^2+6AE+9=36
<=> 5AE^2+6AE-27=0
<=> [AE=1,8
       [AE=-3(loại)
=> AC=4,8 cm
      AB=3,6 cm

Xét tam giác ABC vuông tại A , BE là đường phân giác 

\(\Rightarrow\frac{AB}{BC}=\frac{AE}{EC}\)mà : \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2\Rightarrow AB=\sqrt{36-AC^2}\)

\(AE=AC-EC=AC-3\)

\(\Rightarrow\frac{\sqrt{36-AC^2}}{6}=\frac{AC-3}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{36-AC^2}{36}=\frac{\left(AC-3\right)^2}{9}\Rightarrow AC=\frac{24}{5}\)

Áp dụng định lí Py ta go ta có : 

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=36-\frac{576}{25}=\frac{324}{25}\)

\(\Rightarrow AB=\frac{18}{5}\)

BE là đường phân giác
⇒AE/EC=AB/BC
⇒ AB=AE.BC/EC=6AE/3=2EC
có AB²+AC²=BC²
⇔4AE²+AE²+2AE.AC+EC²=BC²
⇔5AE²+6AE+9=36
⇔ 5AE²+6AE-27=0
⇔ [AE=1,8
       [AE=-3(loại)
⇔AC=4,8 cm
      AB=3,6 cm

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=3^2+4^2=25\)

hay BC=5(cm)

Xét ΔABC có

AD là đường phân giác trong ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}\)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{BC}{7}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: \(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{5}{7}\)

hay \(BD=\dfrac{15}{7}cm\)

Vậy: \(BD=\dfrac{15}{7}cm\)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AE là phân giác

nên \(\dfrac{BE}{AB}=\dfrac{CE}{AC}\)

=>\(\dfrac{BE}{6}=\dfrac{CE}{8}\)

=>\(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}\)

mà BE+CE=BC=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BE}{3}=\dfrac{CE}{4}=\dfrac{BE+CE}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

=>\(BE=\dfrac{10}{7}\cdot3=\dfrac{30}{7}\left(cm\right);CE=4\cdot\dfrac{10}{7}=\dfrac{40}{7}\left(cm\right)\)

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc C chung

=>ΔHAC đồng dạng vói ΔABC

b: \(AB=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

AH=3*4/5=2,4cm

HB=4^2/5=3,2cm

c: FH/FA=BH/BA

EA/EC=BA/BC

BH/BA=BA/BC

=>FH/FA=EA/EC