\(M=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-\left(3-2x\right)\left(4x^2+6x+9\right)\)

\(M=\left(x^3+3^3\right)-\left[3^3-\left(2x\right)^3\right]\)

\(M=x^3+27-27+8x^3\)

\(M=9x^3\)

Thay x=20 vào M ta có:
\(M=9\cdot20^3=72000\)

Vậy: ...

\(N=\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)+16y^3\)

\(N=x^3-\left(2y\right)^3+16y^3\)

\(N=x^3-8y^3+16y^3\)

\(N=x^3+8y^3\)

\(N=\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)\)

Thay \(x+2y=0\) vào N ta có:

\(N=0\cdot\left(x^2-2xy+4y^2\right)=0\)

Vậy: ...

a, \(x^4+2x^2+1-x^2\)

= \(\left(x^2+1\right)^2-x^2\)

= \(\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)

b, \(x^4+x^2+1\)

= \(x^4+2x^2+1-x^2\)

= .. ( như phần a )

c, \(y^4+64\)

= \(\left(y^2+8\right)\left(y^2-8\right)\)

d, \(4xy+3z-12y-xz\)

\(=4y\left(x-3\right)-z\left(x-3\right)\)

\(=\left(x-3\right)\left(4y-z\right)\)

e, \(x^2-4xy+4y^2-z^2+6z-9\)

\(=\left(x-2y\right)^2-\left(z-3\right)^2\)

g, \(x^2-4xy+5x+4y^2-10y\)

\(=\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(5x-10y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)^2+5\left(x-2y\right)\)

\(=\left(x-2y\right)\left(x-2y+5\right)\)

h, \(x^2-7x+6\)

\(=x^2-6x-x+6\)

\(=x\left(x-6\right)-\left(x-6\right)\)

\(=\left(x-6\right)\left(x-1\right)\)

i, \(x^3+5x^2+6x+2\)

\(=x^3+x^2+4x^2+4x+2x+2\)

\(=x^2\left(x+1\right)+4x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x^2+4x+2\right)\)

phần b là 6^4 nhé

nhầm câu c là 6^4

Lời giải:

$x^2-6x+3=4y^2$

$\Leftrightarrow (x^2-6x+9)-6=4y^2$

$\Leftrightarrow (x-3)^2-6=4y^2$
$\Leftrightarrow 6=(x-3)^2-4y^2=(x-3)^2-(2y)^2=(x-3-2y)(x-3+2y)$

Ta thấy: $x-3-2y+(x-3+2y)=2(x-3)$ chẵn nên $x-3-2y, x-3+2y$ có cùng tính chẵn lẻ.

Mà tích $(x-3-2y)(x-3+2y)=6=1.6=6.1=2.3=3.2$ đều là các thừa số khác tính chẵn lẻ

$\Rightarrow$ không tồn tại $x,y$ nguyên thỏa mãn đề.

\(x^2\) - 6\(x\) + 3 = 4y²; \(x\); y \(\in\) Z  ⇒ \(x^2\) - 6\(x\) + 3 ⋮ 4

Nếu \(x\) = 2k ⇒ (2k)² - 6.2k + 3 ⋮ 4 ⇒ 4k² - 12k + 3 ⋮ 4 ⇒ 3 ⋮ 4(loại)(*)

Nếu \(x\) = 2k + 1 ⇒ (2k + 1)² - 6(2k + 1) + 3 ⋮ 4  

⇒ 4k²+ 4k +1 - 12k - 6 + 3 ⋮ 4 ⇒ 4k² - 8k - 2 ⋮ 4 ⇒ 2 ⋮ 4(loại)(**)

Từ (*);(**) ta có không tồn tại \(x;y\) thỏa mãn đề bài. 

x2nho

1. x² - 6x + 9=(x-3)²

2. 25 +  10x + x²=(x+5)²

3. \(\dfrac{1}{4}a^2+2ab^2+4b^4=\left(\dfrac{1}{2}a+2b^2\right)^2\)

4.\(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{3}y^4+y^8=\left(\dfrac{1}{3}-y^4\right)^2\)

5.x³ + 8y³=(x+8y)(x²-8xy+64y²)

6.8y³ -125=(2y-5)(4y²+10y+25)

7.a⁶-b³=(a²-b)(a⁴+a²b+b²)

8 x² - 10x + 25=(x-2)²

1) \(x^2-6x+9=\left(x-3\right)^2\)

2) \(25+10x+x^2=\left(5+x\right)^2\)

3) \(\dfrac{1}{4}a^2+2ab+4b^4=\left(\dfrac{1}{2}a+2b^2\right)^2\)

4) \(\dfrac{1}{9}-\dfrac{2}{3}y^4+y^8=\left(\dfrac{1}{3}-y^4\right)^2\)

5) \(x^3+8y^3=\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)\)

6) \(8y^3-125=\left(2y-5\right)\left(4y^2+10y+25\right)\)

7) \(a^6-b^3=\left(a^2-b\right)\left(a^4+a^2b+b^2\right)\)

8) \(x^2-10x+25=\left(x-5\right)^2\)

9) \(8x^3-\dfrac{1}{8}=\left(2x-\dfrac{1}{2}\right)\left(4x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)\)

=x^2-6x+9+4y^2-8y+4+2010

=(x-3)^2+(2y-2)^2+2010>=2010

Dấu = xảy ra khi x=3 và y=1

$A=x^2+y^2-6x+4y+20=(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)+7$

$=(x-3)^2+(y+2)^2+7\geq 0+0+7=7$
Vậy $A_{\min}=7$. Giá trị này đạt tại $(x-3)^2=(y+2)^2=0$

$\Leftrightarrow x=3; y=-2$

---------------------

$B=9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+30$

$=(9x^2-18x+9)+(y^2-6y+9)+(2z^2+4z+2)+10$

$=9(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)+2(z^2+2z+1)+10$

$=9(x-1)^2+(y-3)^2+2(z+1)^2+10\geq 10$
Vậy $B_{\min}=10$. Giá trị này đạt tại $(x-1)^2=(y-3)^2=(z+1)^2$

$\Leftrightarrow x=1; y=3; z=-1$

$C=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+3$

$2C=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz+6$

$=(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)+6$

$=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+6\geq 6$

$\Rightarrow C\geq 3$

Vậy $C_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $x-y=y-z=z-x=0$

$\Leftrihgtarrow x=y=z$

--------------------------------------

$D=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2021$

$=2(y^2+2xy+x^2)+3x^2-2x+4y+2021$

$=2(x+y)^2+4(x+y)+3x^2-6x+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+2+3(x^2-2x+1)+2016$

$=2[(x+y)^2+2(x+y)+1]+3(x^2-2x+1)+2016$

$=2(x+y+1)^2+3(x-1)^2+2016\geq 2016$

Vậy $D_{\min}=2016$ khi $x+y+1=x-1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=-2$

$E=x^2-2x+4y^2+4y+2014$

$=(x^2-2x+1)+(4y^2+4y+1)+2012$

$=(x-1)^2+(2y+1)^2+2012$

$\geq 2012$

Vậy $E_{\min}=2012$. Giá trị này đạt tại $x-1=2y+1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=\frac{-1}{2}$

----------------------

$F=5x^2+5y^2+8xy+2y-2x+30$

$=4(x^2+2xy+y^2)+x^2+y^2+2y-2x+30$

$=4(x+y)^2+(x^2-2x+1)+(y^2+2y+1)+28$

$=4(x+y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2+28\geq 28$

Vậy $F_{\min}=28$. Giá trị này đạt tại $x+y=x-1=y+1=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=-1$

a) \(4x^3y^2-8x^2y+12xy^2=4xy\left(x^2y-2x+3y\right)\)

b) \(3x^2-6xy-5x+10y=3x\left(x-2y\right)-5\left(x-2y\right)=\left(x-2y\right)\left(3x-5\right)\)

c) \(x^2-49+4y^2-4xy=\left(x-2y\right)^2-49=\left(x-2y-7\right)\left(x-2y+7\right)\)

d) \(x^2-6x-16=\left(x^2-6x+9\right)-25=\left(x-3\right)^2-25=\left(x-3-5\right)\left(x-3+5\right)=\left(x-8\right)\left(x+2\right)\)

a) 

b) 

c) 

d)