a) Ta có \(a = 3 > 0\) và tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) có \(\Delta ' = {1^2} - 3.4 =  - 11 < 0\)

=> \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) vô nghiệm.

=> \(3{x^2} - 2x + 4 > 0\forall x \in \mathbb{R}\)

b) Ta có: \(a =  - 1 < 0\) và \(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)

=> \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 6x - 9\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).

=> \( - {x^2} + 6x - 9 < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

a) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 15{x^2} + 7x - 2\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} =  - \frac{2}{3};{x_2} = \frac{1}{5}\)

và có \(a = 15 > 0\) nên \(f\left( x \right) \le 0\) khi x thuộc đoạn \(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(15{x^2} + 7x - 2 \le 0\) là \(\left[ { - \frac{2}{3};\frac{1}{5}} \right]\)

b) Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) =  - 2{x^2} + x - 3\) có \(\Delta  =  - 23 < 0\) và \(a =  - 2 < 0\)

nên \(f\left( x \right)\) âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)

Vậy bất phương trình \( - 2{x^2} + x - 3 < 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)

Chọn B

a) \(4x-7>0\Leftrightarrow4x>7\)\(\Leftrightarrow x>\frac{7}{4}\)

b) \(-5x+8>0\Leftrightarrow5x<8\Leftrightarrow x<\frac{8}{5}\)

c)\(9x-10\le0\Leftrightarrow9x\le10\)\(\Leftrightarrow x\le\frac{10}{9}\)

d) \(\left(x+1\right)^2+4\le x^2+3x+10\)\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+4\le x^2+3x+10\)

                                           \(\Leftrightarrow5x\ge-5\Leftrightarrow x\ge-1\)

a,

4x - 7 > 0

↔ 4x > 7

↔ x > \(\dfrac{7}{4}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { x / x>\(\dfrac{7}{4}\) }

b,

-5x + 8 > 0

↔ 8 > 5x

↔ \(\dfrac{8}{5}\) > x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { x / \(\dfrac{8}{5}\) > x }

c,

9x - 10 ≤ 0

↔ 9x ≤ 10

↔ x ≤ \(\dfrac{10}{9}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { x / x ≤ \(\dfrac{10}{9}\) }

d,

( x - 1 )\(^2\) + 4 ≤ x\(^2\) + 3x + 10

↔ x\(^2\) - 2x +1 +4 ≤ x\(^2\) + 3x + 10

↔ 1 + 4 - 10 ≤ x \(^2\) - x\(^2\) + 3x + 2x

↔ -5 ≤ 5x

↔ -1 ≤ x

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = { x / -1 ≤ x}

a) \(0,{1^{2x - 1}} \le 0,{1^{2 - x}} \Leftrightarrow 2x - 1 \ge 2 - x \Leftrightarrow 3x \ge 3 \Leftrightarrow x \ge 1\)

b) \({3.2^{x + 1}} \le 1 \Leftrightarrow {2^{x + 1}} \le \frac{1}{3} \Leftrightarrow x + 1 \le {\log _2}\frac{1}{3} \Leftrightarrow x \le  - {\log _2}3 - 1 =  - {\log _2}3 - {\log _2}2 =  - {\log _2}6\)

Ta có 

g ' ( x ) =    ( ​ 2 x + ​ 3 ) . ( x − 2 ) − 1. ( x 2 + ​ 3 x − 9 ) ( x − 2 ) 2 = x 2 − 4 x + 3 ( x − 2 ) 2

Mà  g ' ( x ) ≤ 0

⇔ x 2 − 4 x + 3 ≤ 0 x − 2 ≠ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 3 x ≠ 2 ⇔ x ∈ 1 ; 3 \ 2

Vậy tập nghiệm bất phương trình là: S=[1 ; 3]\{2}

Chọn đáp án B