Ta có: \(B=-x^2-2x+2\)

\(\Rightarrow BMax\Leftrightarrow-x^2-2x+2Max\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2+2x-2\right)Max\)

\(\Leftrightarrow-\left(x^2+2x+1-3\right)Max\)

\(\Leftrightarrow-\left[\left(x+1\right)^2-3\right]Max\)

\(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2+3Max\)

Vì \(-\left(x+1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+3\le3\forall x\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

\(\Rightarrow MaxB=3\Leftrightarrow x=-1\)

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x=>-\left(x-1\right)^2\le0\forall x=>B=8-\left(x-1\right)^2\le8\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy MinB = 8 khi và chỉ khi x=1

Ta có: \(2\left(x-1\right)^2+3\ge3\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{2\left(x-1\right)^2+3}\le\dfrac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1\)

Vậy \(B_{max}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow x=1\)

hình như bạn cho đề sai

đúng đè mà!

\(B=\dfrac{x^2+3+12}{x^2+3}=1+\dfrac{12}{x^2+3}\)

Do \(x^2+3\ge3;\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{12}{x^2+3}\le\dfrac{12}{3}=4\)

\(\Rightarrow B\le1+4=5\)

Vậy \(B_{max}=5\) khi \(x=0\)

Ta có  : \(B=\frac{x^2+3+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}.\)Do \(x^2\ge0\)với mọi x nên \(x^2+3\ge3\Rightarrow\frac{12}{x^2+3}\le4\Rightarrow\frac{12}{x^2+3}+1\le4+1\)hay \(B\le5.\)Vậy \(maxB=37\)đạt được khi \(x=0.\)

Để X^2+15/ X^2 + 3 đạt GTLN

Biểu thức đạt GTLN khi X^2 + 3 đạt giá trị dương nhỏ nhất

\(x^2\ge0\Leftrightarrow x^2+3\ge0+3=3\)

=>GTNN của mẫu là 3 khi đó x²=0 <=>x=0

=>Giá trị của tử khi x=0  là \(0^2+15=15\)

=>GTLN của biểu thức là:\(\frac{15}{3}=5\Leftrightarrow x=0\)

\(\frac{x^2+15}{x^2+3}=\frac{x^2+3+12}{x^2+3}=1+\frac{12}{x^2+3}\)

Ta có

\(x^2\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow x^2+3\ge3>0\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x^2+3}\ge\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{12}{x^2+3}\ge4\)

\(\Rightarrow1+\frac{12}{x^2+1}\ge5\)

Dấu " = " xảy ra khi x=0

Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là 5 khi x=0

a, \(A=-x^2-2x+3=-\left(x^2+2x-3\right)=-\left(x^2+2x+1-4\right)\)

\(=-\left(x+1\right)^2+4\le4\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = -1 

Vậy GTLN là 4 khi x = -1 

b, \(B=-4x^2+4x-3=-\left(4x^2-4x+3\right)=-\left(4x^2-4x+1+2\right)\)

\(=-\left(2x-1\right)^2-2\le-2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy GTLN B là -2 khi x = 1/2 

c, \(C=-x^2+6x-15=-\left(x^2-2x+15\right)=-\left(x^2-2x+1+14\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-14\le-14\)

Vâỵ GTLN C là -14 khi x = 1

Bài 8 : 

b, \(B=x^2-6x+11=x^2-6x+9+2=\left(x-3\right)^2+2\ge2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3

Vậy GTNN B là 2 khi x = 3 

c, \(x^2-x+1=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/2 

Vậy ...

c, \(x^2-12x+2=x^2-12x+36-34=\left(x-6\right)^2-34\ge-34\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 6

Vậy ...