2 căn 3 +4 < 3 căn 2 + căn 10

So sánh: \(\sqrt{11}-\sqrt{3}\&2\)

\(\sqrt{11}=3,3166...\)

\(\sqrt{3}=1,7320...\)

\(\Rightarrow\sqrt{11}-\sqrt{3}=3,3166-1,7320=1,5846\)

\(1,5846< 2\Rightarrow\sqrt{11}-\sqrt{3}< 2\)

Dễ mà!Dùng máy tính bỏ túi mà tính

\(\sqrt{11}-\sqrt{3}\)và 2

  \(\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2\)và 2²=4

          Ta có:\(\left(\sqrt{11}-\sqrt{3}\right)^2=14-2\sqrt{33}\)

                      \(4=14-10=14-2.5=14-2\sqrt{25}\)

                                     Vì  \(2\sqrt{25}< 2\sqrt{33}\)

             \(\Rightarrow14-2\sqrt{33}< 14-2\sqrt{25}\). Hay \(\sqrt{11}-\sqrt{3}\)<2

b: \(\dfrac{3}{\sqrt{7}-2}-\dfrac{4}{\sqrt{7}+\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{7}+2-\sqrt{7}+\sqrt{3}=2+\sqrt{3}\)

a, \(2\sqrt{5}và3\sqrt{2}\)

giả sử : \(2\sqrt{5}< 3\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4.5}< \sqrt{9.2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{20}< \sqrt{18}\left(luônsai\right)\)( vì 20>18)

=> điều giả sử sai,từ đó suy ra : \(\sqrt{20}>\sqrt{18}hay2\sqrt{5}>3\sqrt{2}\)

b,\(-3\sqrt{6}và-4\sqrt{5}\)

Giả sử : \(-3\sqrt{6}>-4\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(-3\right)^2.6}>\sqrt{\left(-4\right)^2.5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{54}>\sqrt{80}\left(luônsai\right)\) ( vì 54<80)

=> điều giả sử sai .Từ đó suy ra : \(\sqrt{54}< \sqrt{80}hay-3\sqrt{6}< -4\sqrt{5}\)

c,\(\sqrt{2}+\sqrt{3}và\sqrt{10}\)

Giả sử : \(\sqrt{2}+\sqrt{3}=\sqrt{10}\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=\left(\sqrt{10}\right)^2\) ( bình phương hai vế )

\(\Leftrightarrow2+2\sqrt{6}+3=100\)

\(\Leftrightarrow5+2\sqrt{6}=100\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{4.6}=100-5\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{24}=95\Leftrightarrow\sqrt{24}=\sqrt{95}\) ( luôn sai ) ( vì 24 < 95)

=> điều giả sử sai .Từ đó suy ra : \(\sqrt{24}< \sqrt{95}hay\sqrt{2}+\sqrt{3}< \sqrt{10}\)

**so sánh 2 căn 5 và 3 căn 2

ta có

\(2\sqrt{5}=\sqrt{2^2\cdot5}=\sqrt{20}\) ; (1)

\(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2.2}=\sqrt{18}\) (2)

từ (1) và(2) ta có \(\sqrt{20}>\sqrt{18}\Leftrightarrow2\sqrt{5}>3\sqrt{2}\)

**so sánh -3 căn 6 và -4 căn 5

ta có

\(-3\sqrt{6}=-\sqrt{3^2.6}=-\sqrt{54}\) ; (3)

\(-4\sqrt{5}=-\sqrt{4^2.5}=-\sqrt{80}\) (4)

từ (3) và(4) ta có

\(-\sqrt{54}>-\sqrt{80}\Leftrightarrow-3\sqrt{6}>-4\sqrt{5}\)

a) Ta có : \(x=\sqrt{40+2}=\sqrt{42}< \sqrt{49}=7\)                    (1)

\(y=\sqrt{40}+\sqrt{2}>\sqrt{36}+\sqrt{1}=6+1=7\)             (2)

Từ (1) và (2) => x = y

b) Ta có : \(x=\sqrt{625}-\frac{1}{\sqrt{5}}=25-\frac{1}{\sqrt{5}}\)        (1)

\(y=\sqrt{576}-\frac{1}{\sqrt{6}}+1=24-\frac{1}{\sqrt{6}}+1=25-\frac{1}{\sqrt{6}}\) (2)

Vì \(\sqrt{5}< \sqrt{6}\)nên \(\frac{1}{\sqrt{5}}>\frac{1}{\sqrt{6}}\)(3)

(1),(2),(3) => \(x>y\)

Mà Mun Già ơi, chỗ mà câu a đó, KL hình như sai rồi, từ (1) và (2) suy ra x<y chứ sao = nhau đc

Kim Miso nhầm,bạn sửa  câu a,b đều là " < "nhé

bìn phương 2 vế lên rồi so sánh nha bạn

cmr là cái j

Lê Thanh Thùy Ngân 

cmr là chứng minh rằng bạn nhé