Bài 1: 

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9^2}{15}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)

Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên CH=BC-BH=15-5,4=9,6(cm)

b) Ta có: BH+CH=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=1+3=4(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC=1\cdot4=4\left(cm\right)\\AC^2=CH\cdot BC=3\cdot4=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: \(AH=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

HC=12cm

BC=16cm

xét △ABC vuông tại A

BC²= AB²+ AC²

BC²= 3²+ 4²

BC²= 25

BC=\(\sqrt{25}=5\)

Xét △ABC vuông tại A, có AH là đường cao

AB.AC=AH.BC

3.4=AH.5

AH= \(\dfrac{3.4}{5}=2,4\)

Xét △ ABC vuông tại A

AB²= BH.BC

3²= BH. 5

BH= 1,8

tham khảo ở đây 

https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-vuong-tai-a-duong-cao-ah-biet-ab-3cm-ac-4cm-tinh-do-dai-cac-canh-bc-ah-va-so-do-goc-acb-lam-tron-den-do.1482642245232 

tính BH

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại ta có 

AB²=BC.BH \(\Leftrightarrow\)  BH=AB²/BC \(\Leftrightarrow\) BH=9/5

Ta có:

\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{3^2}{4}=\dfrac{9}{4}\left(cm\right)\)

\(BC=BH+HC=4+\dfrac{9}{4}=9\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{4.9}=6\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{CH.BC}=\sqrt{\dfrac{9}{4}.9}=\dfrac{9}{2}\left(cm\right)\)

\(AH^2=BH.HC\) (trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích hai hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)

\(\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{3^2}{4}=2,25cm\)

\(BC=BH+HC=4+2,25=6,25cm\)

\(AB^2=BH.BC\) (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giwac hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{BH.BC}=\sqrt{4.6,25}=5cm\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\) (Pitago)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{6,25^2-5^2}=3,75cm\)

a, AB = 7,5cm, AC = 10cm, BC = 12,5cm, HC = 8cm

b, AH = 3 3 cm;  P A B C = 18 + 6 3 c m ;  P A B H = 9 + 3 3 c m ;  P A C H = 9 + 9 3 c m

Bạn chỉ cần áp dụng hệ thức lượng là đc rồi o0o

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Chứng minh rằng 1/AH^2=1/AB^2+1/ac^2

+xét tam giác ABC vuông tại A:

=> BC²=AC²+AB²(Định lý pytago)

hay BC²=16+9

BC²= 25

Mà BC>0

=> BC=5(cm)

+xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ABC vuông tại A có:

GÓC B: góc chung

góc A=góc H=90độ (tam giác ABC vuông tại A,AH:đường cao)

=> tam giác ABH đồng dạng với tam giác ABC(góc-góc)

=> BH/AB=BA/BC(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay BH/3=3/5

=> BH=1,8(cm)

=> HC=5-1,8=4,8(cm) 

p/s: mình thấy sai sai , vì sao có dữ liệu phân giác góc C mà lại không dùng đến(bạn tham khảo thử bài mình thôi nhé).Các góc,đồng dạng,độ , bạn cùng kí hiệu.Thông cảm hình mình vẽ hơi tởm=))