Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH, BM, CN. Chứng minh rằng nếu: 1/AH2=1/BM2+1/CN2 thì tam giác ABC vuông tại A.
Cho tam giác ABC, đường cao AH, BM, CN. Chứng minh rằng nếu:1/AH2=1/AB2+1/AC2 thì tam giác ABC vuông tại A.
AB.AC = BC.AH ( hệ thức trong tam giác vuông )
<=> AB²AC² = BC²AH²
<=> AH² = AB²AC² / BC²
<=> AH² = AB²AC² / AB²+AC² ( Tính chất Pytago )
<=> 1/AH² = AB²+AC² / AB²AC²
<=> 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²
=> đpcm
Cho tam giác ABC. Các đường cao AH,BM,CN.
CMR: Nếu \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{CN^2}\)thì tam giác ABC vuông tại A ?
Cho tam giác ABC. Kẻ các đường cao AH, BM, CN.
CMr nếu \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{BM^2}+\frac{1}{CN^2}\) thì tam giác ABC vuông
1) Cho tam giác ABC vuông ở A và có đường cao AH,AB=5cm, AC=12cm
Tính độ dài các đoạn thẳng BC,AH
2)Cho tam giác ABC( góc A=90 độ), đường cao AH. chứng minh rằng AH2=BH.CH
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH (H thuộc BC).
1. Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA
2. Chứng minh AH2 = HB.HC
3. Cho AB = 6cm; AC = 8cm
a) Tính BC, AH, HB và HC.
b) Kẻ đường phân giác AD của góc A (D thuộc BC). Tính chính xác độ dài DB, DC
1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
2 Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác AD. Chứng minh rằng √2/AD = 1/AB + 1/AC. Kẻ đường cao AH và đường trung tuyến AM của tam giác ABC chứng minh rằng nếu 1/ah^2+1/am^2=2/ad^2. Giúp mình câu 2 thôi ạ mình cảm ơn
Để chứng minh rằng √2/AD = 1/AB + 1/AC, ta có thể sử dụng định lý phân giác trong tam giác vuông.
Vì tam giác ABC vuông tại A, nên ta có đường phân giác AD chia góc BAC thành hai góc bằng nhau.
Áp dụng định lý phân giác, ta có:
AB/BD = AC/CD
Từ đó, ta có:
AB/AD + AC/AD = AB/BD + AC/CD
= (AB + AC)/(BD + CD)
= (AB + AC)/BC
= 1/BC (vì tam giác ABC vuông tại A)
Vậy, ta có:
1/AD = 1/AB + 1/AC
√2/AD = √2/AB + √2/AC
Vậy, chứng minh đã được hoàn thành.
Để chứng minh rằng nếu 1/ah^2 + 1/am^2 = 2/ad^2, ta cần có thông tin chi tiết về tam giác ABC và các điều kiện đi kèm.
2/AD^2=(căn 2/AD)^2
=(1/AB+1/AC)^2
\(=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}+2\cdot\dfrac{1}{AB\cdot AC}\)
\(=\dfrac{1}{AH^2}+2\cdot\dfrac{1}{AH\cdot BC}\)
\(=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{AM^2}\)
Cho tam giác nhọn ABC .Hai đường cao BM cà CN của tam giác ABC cắt nhau tại H,biết BM=CN
a, Chứng minh tam giác ABC cân tại A
b,Chứng minh MN vuông góc với AH
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân ABD, ACE cân tại B và C. Gọi M, N lần lượt là chân đương vuông kẻ từ D và E xuống đường thảng BC.
a) Chứng minh BM=AH=CN
b) Chứng minh BC=DM+EN
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Chứng minh: AH2 = HB.HC.
Xét \(\Delta HBA\) vuông tại \(H,\Delta ABC\) vuông tại \(A:\)
\(\widehat{ABH}:Chung \)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o \)
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{HA}\)
\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)
Lời giải:
Xét tam giác $HBA$ và $HAC$ có:
$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0$
$\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ với $\widehat{BAH}$)
$\Rightarrow \triangle HBA\sim \triangle HAC$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}$
$\Rightarrow HA^2=HB.HC$