Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Chứng minh: AH² = HB.HC.

 

Answer 1

Xét \(\Delta HBA\) vuông tại \(H,\Delta ABC\) vuông tại \(A:\)

\(\widehat{ABH}:Chung \) 

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^o \) 

\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{HA}\)

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)

 

Answer 2

Lời giải:

Xét tam giác $HBA$ và $HAC$ có:

$\widehat{BHA}=\widehat{AHC}=90^0$

$\widehat{HBA}=\widehat{HAC}$ (cùng phụ với $\widehat{BAH}$)

$\Rightarrow \triangle HBA\sim \triangle HAC$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}$

$\Rightarrow HA^2=HB.HC$

Answer 3

Hình vẽ: