ĐK: \(x\ne\pm m\)

\(\frac{m}{x-m}+\frac{3m^2-4m+3}{m^2-x^2}=\frac{1}{x+m}\)

\(\Leftrightarrow\frac{m\left(x+m\right)}{x^2-m^2}-\frac{3m^2-4m+3}{x^2-m^2}-\frac{x-m}{x^2-m^2}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{mx+m^2-3m^2+4m-3-x+m}{x^2-m^2}=0\)

\(\Leftrightarrow mx+m^2-3m^2+4m-3-x+m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)x-2m^2+5m-3=0\)

Với \(m-1=0\Leftrightarrow m=1\), khi đó \(-2m^2+5m-3=0\)

Vậy thì phương trình có vô số nghiệm khác \(\pm1.\)

Với \(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\)

Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{2m^2-5m+3}{m-1}=2m-3\)

KL:

Với \(m=\pm1,\) phương trình vô số nghiệm khác \(\pm1.\)

Với \(m\ne\pm1,\) phương trình có một nghiệm duy nhất \(x=2m-3\)

a) ĐKXĐ : \(x\ne5;x\ne-m\)

Khử mẫu ta được :

\(x^2-m^2+x^2-25=2\left(x+5\right)\left(x+m\right)\)

\(\Leftrightarrow-2x\left(m+5\right)=m^2+10m+25\)

\(\Leftrightarrow-2\left(m+5\right)x=\left(m+5\right)^2\)

Nếu m = -5 thì phương trình có dạng 0x = 0 ; PT này có nghiệm tùy ý. để nghiệm tùy ý này là nghiệm của PT ban đầu thì x \(\ne\pm5\)

Nếu m \(\ne-5\) thì PT có nghiệm \(x=\frac{-\left(m+5\right)^2}{2\left(m+5\right)}=\frac{-\left(m+5\right)}{2}\)

Để nghiệm trên là nghiệm của PT ban đầu thì ta có :

\(\frac{-\left(m+5\right)}{2}\ne-5\)và \(\frac{-\left(m+5\right)}{2}\ne-m\)tức là m \(\ne5\)

Vậy nếu \(m\ne\pm5\)thì \(x=-\frac{m+5}{2}\)là nghiệm của phương trình ban đầu

b) ĐKXĐ : \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\)

PT đã cho đưa về dạng x(m+2) = 2m(4-m)

Nếu m = -2 thì 0x = -24 ( vô nghiệm )

Nếu m \(\ne-2\)thì \(x=\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)( \(x\ne2;x\ne m;x\ne2m\) )

Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne2\) thì \(\left(m-1\right)\left(2m-4\right)\ne0\)hay \(m\ne1;m\ne2\)

Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne m\)thì \(3m\left(m-2\right)\ne0\)hay \(m\ne0;m\ne2\)

Với \(\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\ne2m\)thì \(4m\left(m-1\right)\ne0\)hay \(m\ne0;m\ne1\)

Vậy khi \(m\ne\pm2\)và \(m\ne0;m\ne1\)thì PT có nghiệm \(x=\frac{2m\left(4-m\right)}{m+2}\)

điều kiện :  \(\begin{cases}x\ne1\\x\ne2\end{cases}\)

phương trình:  \(\Leftrightarrow\left(x+m\right)\left(x-2\right)=\left(x+3\right)\left(x-1\right)\)

                      \(\Leftrightarrow x^2+\left(m-2\right)x-2m=x^2+2x-3\)

                      \(\Leftrightarrow\left(m-4\right)x=2m-3\)

+ m = 4 phương trình vô nghiệm

+ m\(\ne\) 4 phương trình  \(\Leftrightarrow x=\frac{2m-3}{m-4}\)

do điều kiện : \(\begin{cases}x\ne1\\x\ne2\end{cases}\)nên  \(\begin{cases}\frac{2m-3}{m+1}\ne1\\\frac{2m-3}{m-4}\ne2\end{cases}\)  \(\Leftrightarrow\)  \(\begin{cases}2m-3\ne m-4\\2m-3\ne2m-8\end{cases}\)

                                                           \(\Leftrightarrow m\ne-1\)

vậy:         + \(m\in\left\{4;-1\right\}\): phương trình vô nghiệm

               + \(m\in R\text{​ /}\left\{4;-1\right\}\)      :phương trình có nghiệm duy nhất \(x=\frac{2m-3}{m-4}\)

ĐKXĐ:\(\hept{\begin{cases}a,b\ne0\\x\ne b\\x\ne c\end{cases}}\)

Ta có:\(\frac{2}{a\left(b-x\right)}-\frac{2}{b\left(b-x\right)}=\frac{1}{a\left(c-x\right)}-\frac{1}{b\left(c-x\right)}\)

      \(\Leftrightarrow\frac{2}{b-x}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)=\frac{1}{c-x}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\left(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}\right)=0\)

Nếu \(a=b\)thì phương trình đúng với mọi nghiệm x

Nếu \(a\ne b\)thì phương trình có nghiệm

\(\frac{2}{b-x}-\frac{1}{c-x}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2\left(c-x\right)}{\left(c-x\right)\left(b-x\right)}-\frac{1\left(b-x\right)}{\left(c-x\right)\left(b-x\right)}=0\)

\(\Rightarrow2c-2x-b+x=0\)

\(\Leftrightarrow-x=b-2c\)

\(\Leftrightarrow x=2c-b\left(tmđkxđ\right)\)

Vậy ..............................................................................................

giúp mik vs

Tớ làm nhầm rồi

+) x = 1 => pt vô nghĩa

+) x \(\ne\)0 => pt trờ thành : x² + 2x - m = 0

Có: \(\Delta=\left(-2\right)^2-4.\left(-m\right)=4+4m\)

Với \(\Delta=0\Rightarrow m=-1\) (pt có nghiệm kép) : x = -2

Với \(\Delta>0\Rightarrow m>-1\) (pt có 2 nghiệm phân biệt): \(x=\frac{-2+\sqrt{4+4m}}{2};x=\frac{-2-\sqrt{4+4m}}{2}\)

Với \(\Delta<0\Rightarrow m<-1\) (pt vô nghiệm) : \(x\in\phi\)

Vậy pt vô nghĩa khi x = 1

       pt có nghĩa khi x khác 1

        - có nghiệm kép: m = -1

        - có 2 nghiệm phân biệt: m > -1

        - vô nghiệm: m < -1

+) m = 1 => pt k có nghĩa

+) x\(\ne1\) => pt => x² + 2x - m = 0 

Có: \(\Delta'=1^2-\left(-m\right)=1+m\)

Với \(\Delta=0\Rightarrow1+m=0\Rightarrow m=-1\) (pt có nghiệm kép): x = \(\frac{-2}{1}=-2\)

Với \(\Delta>0\Rightarrow m>-1\) (pt có 2 nghiệm phân biệt): \(x=\frac{-2+\sqrt{m+1}}{2};x=\frac{-2-\sqrt{m+1}}{2}\)

Với \(\Delta<0\Rightarrow m<-1\) (pt vô nghiệm) : x \(\in\phi\)

Vậy có nghiệm kép khi m = -1

        có 2 nghiệm phân biệt khi m > -1

        vô nghiệm khi m < -1

Điều kiện \(x-1\ne0\) hay \(x\ne1\) Với điều kiện đó, ta có

\(\frac{x^2+2x-m}{x-1}=0\Leftrightarrow x^2+2x-m=0\)   (1)

Phương trình bậc hai (1) có \(\Delta'=1+m\)  Xét các trường hợp sau :

- Nếu \(\Delta'<0\)

hay \(m<-1\) thì phương trình (1) vô nghiệm

- Nếu \(\Delta'\ge0\)

hay \(m\ge-1\) thì phương trình (1) có hai nghiệm  \(x_{1;2}=-1\pm\sqrt{1+m}\)

Nếu một trong hai nghiệm đó bằng 1, thì ta cso \(1^2+2.1-m=0\) hay \(m=3\)

Khi đó (1) còn có nghiệm \(x=-3\) thỏa mãn điều kiện \(x\ne1\)

Nên ta có kết luận 

* Khi \(m<-1\) phương trình vô nghiệm

* Khi \(m=3\) phương trình có 1 nghiệm \(x=-3\)

* Khi \(m\ge-1;m\ne3\) phương trình có hai nghiệm \(x=-1\pm\sqrt{1=m}\)