Question

Giải và biện luận phương trình:

\(\frac{x-m}{x-2}+\frac{x+2}{x+m}=2\)

Answer 1

\(x\ne2;-m\)

\(x^2-m^2+x^2-4=2\left(x^2+mx-2x-2m\right)\)

\(2\left(m-2\right)x+m^2-4m+4=0\)

\(2\left(2-m\right)x=\left(m-2\right)^2\)

+ Nếu m =2  pt : 0 =0  luôn đúng với mọi x khác 2; -2 )

  => pt có vô số nghiệm ( mọi x khác 2 ; -2)

+ Nếu m  khác 2 => pt  có 1 nghiệm duy nhất 

 x =(2 -m)/2   khác 2  => 2- m khác 4 => m khác -2

               và khác - m  => 2 -m khác -2m  => m khác -1

Vậy m =2  pt có vô số nghiện : x khác 2 ;-2

       m khác 2 ; -2 ; -1 thì pt có nghiệm duy nhất  x =(2-m)/2