Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào α
A=(sinα+cosα)2+(sinα−cosα)2
B=sin4α(1+2cos2α)+cos4α(1+2sin2α)
C=sin4α(3−2sin2α)+cos4α(3−2cos2α)
Giúp tớ điii
Những câu hỏi liên quan
Cho A= Sin4α(1+2Cos2α)+Cos4α(1+2Sin2α)
Rút gọn A
\(A=sin^4a+2\cdot sin^4a\cdot cos^2a+cos^4a+2\cdot cos^4a\cdot sin^2a\)
\(=\left(sin^4a+cos^4a\right)+2\cdot sina^2a\cdot cos^2a\left(sin^2a+cos^2a\right)\)
\(=sin^4a+cos^4a+2\cdot sin^2a\cdot cos^2a\)
\(=\left(sin^2a+cos^2a\right)^2=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
15 tháng 7 2023 lúc 12:47
Cho góc bất kì α. Chứng minh các đẳng thức sau:
a) (sinα+cosα)2=1+sin2α;
b) cos4α−sin4α=cos2α.
a: (sina+cosa)^2
=sin^2a+cos^2a+2*sina*cosa
=1+sin2a
b: \(cos^4a-sin^4a=\left(cos^2a-sin^2a\right)\left(cos^2a+sin^2a\right)\)
\(=cos^2a-sin^2a=cos2a\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho
α
là góc thỏa mãn
sin
α
1
4
.Tính giá trị của biểu thức
A
(
sin
4
α
+
2
sin
2
α
)
cos
α
A.
255
128
B.
225
182
C....
Đọc tiếp
Cho α là góc thỏa mãn sin α = 1 4 .Tính giá trị của biểu thức A = ( sin 4 α + 2 sin 2 α ) cos α
A. 255 128
B. 225 182
C. 255 182
D. 225 128
Cho biết
sin
α
−
cos
α
1
5
.
Giá trị của
P
sin
4
α
+
cos
4
α
bằng bao nhiêu ? A.
P
15
5
.
B....
Đọc tiếp
Cho biết sin α − cos α = 1 5 . Giá trị của P = sin 4 α + cos 4 α bằng bao nhiêu ?
A. P = 15 5 .
B. P = 17 5 .
C. P = 19 5 .
D. P = 21 5 .
Ta có sin α − cos α = 1 5 ⇒ sin α − cos α 2 = 1 5
⇔ 1 − 2 sin α cos α = 1 5 ⇔ sin α cos α = 2 5 .
Ta có P = sin 4 α + cos 4 α = sin 2 α + cos 2 α 2 − 2 sin 2 α cos 2 α
= 1 − 2 sin α c o s α 2 = 17 5 .
Chọn B.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trịcủa các góc nhọn α.a) A cos4α + 2cos2α . sin2α + sin4ab) B sin4α + cos2α . sin2α + cos2αc) C 2(sin α - cos α )2 - (sin α + cos α )2 + 6sin α . cos αd) D (tan α - cot α )2 - (tan α + cot α )2e) E 4 cos2 α + (sin α - cos α)2 + (sin α+ cosα)2 + 2(sin2 α -cos2 α)f) F dfrac{1}{1+sintext{α}}+dfrac{1}{1-sintext{α}}-2 tan2α
Đọc tiếp
Chứng minh giá trị các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị
của các góc nhọn α.
a) A = cos4α + 2cos2α . sin2α + sin4a
b) B = sin4α + cos2α . sin2α + cos2α
c) C = 2(sin α - cos α )2 - (sin α + cos α )2 + 6sin α . cos α
d) D = (tan α - cot α )2 - (tan α + cot α )2
e) E = 4 cos2 α + (sin α - cos α)2 + (sin α+ cosα)2 + 2(sin2 α -cos2 α)
f) F = \(\dfrac{1}{1+sin\text{α}}\)+\(\dfrac{1}{1-sin\text{α}}\)-2 tan2α
Cho tam giác ABC, AB=AC=1, ^A=2α(0<α<45). Vẽ đường cao AD, BEa) Các tỉ số lượng giác sinα,cosα,sin2α,cos2αđược biểu diễn bởi những đường thẳng nào?b) Chứng minh: tam giác ADC đồng dạng với tam giác BEC, từ đó suy ra các hệ thức:sin2α=2sinαcosαcos2α=1−2sin2α=2cos2α−1=cos2α−sin2α
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc α
B = 4 ( sin 4 α + sin 4 α ) - cos 4 α
A = 4 [ ( sin 2 α + cos 2 α ) 2 - 2 sin 2 α cos 2 α ] - cos4α
= 4 ( 1 - sin 2 2 α / 2 ) - 1 + 2 sin 2 2 α = 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Thu gọn biểu thức
a)1 - sin2α
b)(1 - cosα).(1 + cosα)
c)1 + sin2α + cos2α
d)sin4α + cos4α + 2.sin2α.cos2α
e)tan2α - sin2α.tan2α
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc α
A
2
(
sin
6
α
+
cos
6
α
)
-
3
(
sin
4
α
+
cos
4
α
)
Đọc tiếp
Chứng minh rằng các biểu thức sau là những số không phụ thuộc α
A = 2 ( sin 6 α + cos 6 α ) - 3 ( sin 4 α + cos 4 α )
A = 2 ( sin 2 α + cos 2 α ) ( sin 4 α + cos 4 α - sin 2 α cos 2 α )
- 3 ( sin 4 α + cos 4 α )
= - sin 4 α - cos 4 α - 2 sin 2 α cos 2 α
= - ( sin 2 α + cos 2 α ) 2 = - 1
Đúng 0
Bình luận (0)
CM đẳng thức
a) cos4α - sin4α = 2cos2α - 1
b) \(\dfrac{cos^2\alpha+tan^2\alpha-1}{sin^2\alpha}=tan^2\alpha\)
\(a,cos^4a-sin^4a=2cos^2a-1\\ VT=\left(cos^2a-sin^2a\right)\left(cos^2a+sin^2a\right)\\ =cos^2a-sin^2a\\ =cos2a=2cos^2a-1\)
\(b,VT=\dfrac{cos^2a+\dfrac{sin^2a}{cos^2a}-1}{sin^2a}\\ =\dfrac{\dfrac{cos^4a+sin^2a-cos^2a}{cos^2a}}{sin^2a}\\ =\dfrac{\dfrac{cos^4a+\left(1-cos^2a\right)-cos^2a}{cos^2a}}{sin^2a}\\ =\dfrac{\dfrac{cos^4a+1-2cos^2a}{cos^2a}}{sin^2a}\\ =\dfrac{\dfrac{\left(1-cos^2a\right)^2}{cos^2a}}{sin^2a}\\ =\dfrac{sin^4a}{cos^2a}:sin^2a\\ =\dfrac{sin^4a}{cos^2a}\times\dfrac{1}{sin^2a}\\ =\dfrac{sin^2a}{cos^2a}=tan^2a\)
Đúng 2
Bình luận (0)