Cho tam giác ABC vuông cân tại A có đường trung tuyến BM (M thuộc AC). Biết AB=2a. Tính theo a độ dài AC, AM, BM
Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A
a) Biết hai trung tuyến BN= 4cm; AM= 3cm. Tính các cạnh của tam giác ABC
b) Biết AB= a, hai đường trung tuyến AM, BN vuông góc với nhau. Tính hai cạnh AC, BC theo a
c) Biết BC= 2a, BM, CN là hai trung tuyến. Tính MB^2 + NC^2 theo a, từ đó tìm GTLN của MB+ NC theo a
a)
Có 2 trung tuyến BN, CM cắt nhau suy ra \(BN\perp AM\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có \(BG=\dfrac{2}{3}BN=\dfrac{2}{3}.4=\dfrac{8}{3}\left(cm\right)\)
Trong tam giác ABN vuông tại A, đường cao AG, ta có:
\(AB^2=BG.BN\) (hệ thức lượng)
\(\Rightarrow AB=\sqrt{\dfrac{8}{3}.4}=\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\left(cm\right)\)
Tam giác ABN vuông tại A
\(\Rightarrow AN^2=BN^2-AB^2\\ \Rightarrow AN=\sqrt{4^2-\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2}=\dfrac{4\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Mà N là trung điểm AC => AC = \(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\left(cm\right)\)
Áp dụng đl pytago vào tam giác ABC:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{4\sqrt{6}}{3}\right)^2+\left(\dfrac{8\sqrt{3}}{3}\right)^2}=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Thừa dữ kiện AM = 3cm, bạn coi kỹ đề đủ/ đúng hết chưa thì cmt để chút mình coi lại bài giải
Tam giác ABC cân tại A có AB=AC=34cm, BC=32cm. Kẻ đường trung tuyến AM a) Chứng minh rằng AM vuông góc BC b) Tính độ dài AM c)Kẻ MF vuông góc AB;ME vuông góc AC. C/m FE song song BC d)so sánh BM và ME
a.Ta có: AB=AC ( gt )
=> Tam giác ABC cân tại A
Mà AM là đường trung tuyến => AM cũng là đường cao
=> AM vuông góc với BC
b. Ta có: BH = BC : 2 ( AM là đường trung tuyến )
=> BH = 32 : 2 = 16cm
Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABM, có:
\(AB^2=AM^2+BM^2\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{34^2-16^2}=\sqrt{900}=30cm\)
c.Xét tam giác vuông BMF và tam giác vuông CME, có:
góc B = góc C ( ABC cân )
BM = CM ( gt )
Vậy tam giác vuông BMF = tam giác vuông CME ( cạnh huyền. góc nhọn)
=> BF = CE ( 2 cạnh tương ứng )
=> AF = AE ( AB = AC; BF = CE )
=> Tam giác AEF cân tại A
=> AM vuông với EF (1)
Mà AM cũng vuông với BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra EF//BC
d. ta có: BM = CM ( gt ) (3)
Mà trong tam giác vuông MCE có ME là cạnh huyền
=> \(ME>MC\) (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(ME>MB\)
Tam giác ABC cân tại A có AB=AC=34cm, BC=32cm. Kẻ đường trung tuyến AM a) Chứng minh rằng AM vuông góc BC b) Tính độ dài AM c)Kẻ MF vuông góc AB;ME vuông góc AC. C/m FE song song BC d)so sánh BM và ME
a: Ta có:ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
b: BM=CM=BC/2=16cm
=>AM=30(cm)
c: Xét ΔAFM vuông tại F và ΔAEM vuông tại E có
AM chung
\(\widehat{FAM}=\widehat{EAM}\)
Do đó: ΔAFM=ΔAEM
Suy ra: AF=AE
Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến BM .Từ M kẻ ME vuông góc với AB,MF vuông góc với AC(E thuộc AB,F thuộc AC).Chứng minh:
a)Tam giác BEM= tam giác CFM
b)AM là đường trung trực của EF
c)EF//BC
Sửa đề: Đường trung tuyến AM
a: Xét ΔBEM vuông tại E và ΔCFM vuông tại F có
MB=MC
góc B=góc C
=>ΔBEM=ΔCFM
b: ΔBEM=ΔCFM
=>BE=CF và ME=MF
AE+EB=AB
AF+FC=AC
mà EB=FC và AB=AC
nên AE=AF
mà ME=MF
nên AM là trung trực của EF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
a: ΔBEM=ΔCFM
b: AM là trung trực của EF
c: EF//BC
Cho tam giác ABC cân tại A, phân giác BM, biết AB=15cm, BC=10cm.
a) Tính độ dài AM, CM,
b) Đường vuông góc với BM tại B cắt AC kéo dài tại N. Tính NC
Help
a Tam giác ABC cân tại A => AB=AC=15
Tia p/g BM
=> Theo tính chất đương p/g ta có
AMAB=MCBCAMAB=MCBC
MC=AC-AM
=>AMAB=AC−AMBCAMAB=AC−AMBC
AM15=15−AM10AM15=15−AM10
=> AM= 9
=> MC=AC-AM=15-9=6
BM vuông góc BN
=> BM là tia p/g góc ngoài tại B
=>NCNA=BCBANCNA=BCBA
=> NC.BA=BC.NA
NC.BA-BC.NA=0
NC.BA-BC(AC+CN)= 0
=> NC.15-10(15+CN)=0
=> NC=30
a: Xét ΔABC có BM là phân giác
nên AM/AB=CM/BC
=>AM/15=CM/10
=>AM/3=CM/2=(AM+CM)/(3+2)=15/5=3
=>AM=9cm; CM=6cm
b: BM vuông góc BN
=>BN là phân giác góc ngoài tại B
=>NC/NA=BC/BA
=>NC/(NC+15)=10/15=2/3
=>3NC=2NC+30
=>NC=30cm
Tam giác ABC vuông tại A và có AB = AC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho.
A. BM = a.
B. B M = a 2
C. B M = a 3
D. B M = a 5 2
Chọn D.
Gọi M là trung điểm của AC suy ra
.
Do tam giác BAM vuông tại A
Cho tam giác ABC cân tại A. Đường phân giác BM ( M thuộc AC ) và CN
( N thuộc AB ) cắt nhau tại O. Biết độ dài AB = 15cm, AM = 9cm.
a) Tính độ dài cạnh BC.
b) Chứng minh MN // BC.
c) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
a: Xét ΔABM và ΔACN có
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN=9cm và AB=AC=15cm
Xét ΔABC có BM là phân giác
nên AM/MC=AB/BC
=>15/BC=9/6=3/2
=>BC=10cm
b: Xét ΔABC có AM/AC=AN/AB
nên MN//BC
c: Xét ΔABC có MN//BC
nên AM/AC=MN/BC
=>MN/10=9/15=3/5
=>MN=6(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến BM. Phân giác góc BMA và BMC lần lượt cắt AB, BC tại D, E. Biết AB=8cm, AM=6cm
a, Tính độ dài đoạn thẳng BM, BD
b, chứng minh DE//AC
a: \(BM=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
MD là phân giác
=>BD/BM=DA/AM
=>BD/5=DA/3=(BD+DA)/(5+3)=8/8=1
=>BD=5cm; DA=5cm
b: Xét ΔMBC cóME là phân giác
nên BE/EC=BM/MC=BM/MA=BD/DA
=>DE//AC
Tam giác ABC vuông tại A có BC= 10a . Gọi M là trung điểm của AC và N thuộc cạnh
huyền BC sao cho BN=3CN . Cho biết AN vuông góc với BM . Độ dài đường trung tuyến BM là :