Em có bài này, trong sách nó bảo dùng dùng tham số vào để giải, nhưng ... Mọi người giúp với ạ ...
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xy + yz + zx = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 2x2 + y2 + z2
Với x; y; z là các số thực thỏa mãn x + y + z + xy + yz + zx = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 4 + x 4 + 4 + y 2 + 4 + z 2
A. P min = 5
B. P min = 3 5
C. P min = 5 3
D. P min = 3
Cho các số thực x, y, z thay đổi và thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 + z 2 = 1 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x y + y z + 2 x z 2 − 8 x + y + z 2 − x y − y z + 2
A. min P = − 5
B. min P = 5
C. min P = 3
D. min P = − 3
Đáp án D
Ta có C 12 1 . C 10 1 = 120
Khi đó C 12 1 . C 10 1 = 120 . Đặt C 12 1 . C 10 1 = 120
Ta luôn có C 12 1 . C 10 1 = 120
C 12 1 . C 10 1 = 120 Suy ra C 12 1 . C 10 1 = 120
Xét hàm số f t = t 2 − 8 t + 3 trên khoảng − 1 ; + ∞ ,có f ' t = 2 t + 1 2 t + 4 t + 3 2 > 0 ; ∀ t > − 1
Hàm số f(t) liên tục trên − 1 ; + ∞ ⇒ f t đồng biến trên − 1 ; + ∞
Do đó, giá trị nhỏ nhất của f(t) là min − 1 ; + ∞ f t = f − 1 = − 3 . Vậy P min = − 3
Cho x, y, z > 0 thỏa mãn xy + yz + zx = 1. Tính giá trị của biểu thức
A = x 1 + y 2 1 + z 2 1 + x x + y 1 + z 2 1 + x 2 1 + y 2 + z 1 + x 2 1 + y 2 1 + z 2
A. A = 1
B. A = 3
C. A = 2
D. A = 0
Chọn đáp án C.
Vì x, y ,z > 0 nên x + y > 0; y + z > 0 và x + z > 0
Ta có:
Khi đó
A = x(y + z) + y(x + z) + z(x + y)
= xy + xz + xy + yz + xz + zy = 2(xy + yz + zx) = 2
Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(xy/z)+(yz/x)+(zx/y)
Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số \(\frac{xy}{z};\frac{yz}{x}\)dương ta có: \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2\sqrt{\frac{xy}{z}.\frac{yz}{x}}=2\sqrt{y^2}=2y\)(1)
Tương tự. \(\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge2\sqrt{\frac{yz}{x}.\frac{zx}{y}}=2\sqrt{z^2}=2z\) (2);
\(\frac{xy}{z}+\frac{zx}{y}\ge2\sqrt{\frac{xy}{z}.\frac{zx}{y}}=2\sqrt{x^2}=2x\)(3)
Cộng từng vế của (1)(2)(3) ta được \(2.\left(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\right)\ge2\left(x+y+z\right)=2\Rightarrow P\ge1\)
Vậy Min P = 1 tại x= y = z = 1/3
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn: xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức A =\(\dfrac{1}{x+y+z}-\dfrac{2}{xy+yz+zx}\)
bài 1 :a, cmr (x+y+z)^2 -x2-y2-z2=2(xy+yz+zx)
b, tìm số nguyên tố x thỏa mãn :x2-4x-21=0
c, cmr với mọi x thỏa mãn -2<x<2 và x khác -1
biểu thức A luôn có giá trị âm A = 1/(x-2)+1/(x+2)+(x2+1)/(x2-4)
Giải hộ mình bài toán sau:
1. Cho 3 số x, y, z thỏa mãn:
xy + yz+ zx = 8
x + y + z = 5
Tìm giá trị nhỏ nhất, lỡn nhất của x.
2. Cho 3 số x, y, z thỏa mãn:
xy + yz + zx = 1
x2+y2+z2=2
Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của x.
cho ba số thực x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=xyz. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H=\(\dfrac{x^2}{9z+zx^2}\)+\(\dfrac{y^2}{9x+xy^2}\)+\(\dfrac{z^2}{9y+yz^2}\)
Cho 3 số thực dương x,y,z thỏa mãn xy+yz+zx=xyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(H=\frac{x^2}{9z+zx^2}+\frac{y^2}{9x+xy^2}+\frac{z^2}{9y+yz^2}.\)
Pls giúp mk vs.Mình sẽ đánh giá tốt.
Đây là câu bđt của chuyên Quảng Nam vừa thi mà:vvv
Ta có: \(xy+yz+zx=xyz\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
Đặt \(\left(\frac{1}{x};\frac{1}{y};\frac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\left(a,b,c>0\right)\)
Khi đó: \(H=\frac{a}{9b^2+1}+\frac{b}{9c^2+1}+\frac{c}{9a^2+1}\)
\(=\left(a+b+c\right)-\left(\frac{9ab^2}{9b^2+1}+\frac{9bc^2}{9c^2+1}+\frac{9ca^2}{9a^2+1}\right)\)
\(\ge1-\left(\frac{9ab^2}{6b}+\frac{9bc^2}{6c}+\frac{9ca^2}{6a}\right)\)
\(=1-\frac{3}{2}\left(ab+bc+ca\right)\ge1-\frac{3}{2}\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=1-\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{3}=\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=z=3\)
Vậy Min(H) = 1/2 khi x = y = z = 3