a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)

a: \(x^2+x+1=x^2+x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall x\)

b: \(4y^2+2y+1\)

\(=4\left(y^2+\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(=4\left(y^2+2\cdot y\cdot\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{3}{16}\right)\)

\(=4\left(y+\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}>0\forall y\)

c: \(-2x^2+6x-10\)

\(=-2\left(x^2-3x+5\right)\)

\(=-2\left(x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}\right)\)

\(=-2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{11}{2}< =-\dfrac{11}{2}< 0\forall x\)

`#3107.101107`

a)

`x^2 + x + 1`

`= (x^2 + 2*x*1/2 + 1/4) + 3/4`

`= (x + 1/2)^2 + 3/4`

Vì `(x + 1/2)^2 \ge 0` `AA` `x`

`=> (x + 1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4` `AA` `x`

Vậy, `x^2 + x + 1 > 0` `AA` `x`

b)

`4y^2 + 2y + 1`

`= [(2y)^2 + 2*2y*1/2 + 1/4] + 3/4`

`= (2y + 1/2)^2 + 3/4`

Vì `(2y + 1/2)^2 \ge 0` `AA` `y`

`=> (2y + 1/2)^2 + 3/4 \ge 3/4` `AA` `y`

Vậy, `4y^2 + 2y + 1 > 0` `AA` `y`

c)

`-2x^2 + 6x - 10`

`= -(2x^2 - 6x + 10)`

`= -2(x^2 - 3x + 5)`

`= -2[ (x^2 - 2*x*3/2 + 9/4) + 11/4]`

`= -2[ (x - 3/2)^2 + 11/4]`

`= -2(x - 3/2)^2 - 11/2`

Vì `-2(x - 3/2)^2 \le 0` `AA` `x`

`=> -2(x - 3/2)^2 - 11/2 \le 11/2` `AA` `x`

Vậy, `-2x^2 + 6x - 10 < 0` `AA `x.`

a: Ta có: \(-x^2+4x-5\)

\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1< 0\forall x\)

b: Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)

\(3x^2\ge0\forall x\)

Do đó: \(x^4+3x^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow x^4+3x^2+3>0\forall x\)

c: Ta có: \(\left(x^2+2x+3\right)=\left(x+1\right)^2+2>0\forall x\)

\(x^2+2x+4=\left(x+1\right)^2+3>0\forall x\)

Do đó: \(\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)>0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)+3>0\forall x\)​

b: Ta có: \(x^4\ge0\forall x\)

\(3x^2\ge0\forall x\)

Do đó: \(x^4+3x^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow x^4+3x^2+3>0\forall x\)

c: Ta có: \(\left(x^2+2x+3\right)=\left(x+1\right)^2+2>0\forall x\)

\(x^2+2x+4=\left(x+1\right)^2+3>0\forall x\)

Do đó: \(\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)>0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+2x+4\right)+3>0\forall x\)

Ta có:  x 2  – 6x + 10 =  x 2  – 2.x.3 + 9 + 1 = x - 3 2  + 1

Vì  x - 3 2  ≥ 0 với mọi x nên  x - 3 2  + 1 > 0 mọi x

Vậy  x 2  – 6x + 10 > 0 với mọi x.(đpcm)

Ta có : 

\(x^2-4x+5=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+1=\left(x-2\right)^2+1\ge1>0\)

Vậy đa thức \(x^2-4x+5\) vô nghiệm với mọi giá trị của x 

Chúc bạn học tốt ~ 

Ta có: 4x –  x 2  – 5 = -( x 2  – 4x + 4) – 1 = - x - 2 2  -1

Vì  x - 2 2  ≥ 0 với mọi x nên – x - 2 2  ≤ 0 với mọi x.

Suy ra: - x - 2 2  -1 ≤ -1 với mọi x

Vậy 4x –  x 2  – 5 < 0 với mọi x.(đpcm)

a, x²-2x+2>0

⇔(x²-2x+1)+1>0(luôn đúng)

a. x² - 2x + 2 > 0

⇔ (x² - 2x + 1) + 1 > 0

b,6x-x²-10

=-x²+6x-9-1

=-(x-6x+9)-1

=-(x-3)²-1

a)x²-6x+10

      Ta có:x²-6x+10=x²-2.3x+9+1

                               =(x-3)²+1

            Vì (x-3)²\(\ge\)0

 Suy ra:(x-3)²+1\(\ge\)1(đpcm)

b)4x-x²-5

      Ta có:4x-x²-5=-(x²-4x+5)

                           =-(x²-2.2x+4)-1

                           =-1-(x-2)²

              Vì -(x-2)²\(\le\)0

Suy ra:-1-(x-2)²\(\le\)-1(đpcm)

a) \(x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x

b) \(4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x

a)x²-6x+10

=x²-6x+9+1

=(x-3)²+1

Ta thấy:\(\left(x-3\right)\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1>0\) với mọi x

b)4x-x²-5

=-(x²-4x+5)

=-(x-4x+4+1)

=-(x-2)²-1

Ta thấy:\(-\left(x-2\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x