cho tam giác ABc có trực tâm AH. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác và G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh:
a) ΔOMN∼ΔHAB⇒AH=2OMΔOMN∼ΔHAB⇒AH=2OM
b) ΔHAG∼ΔOMGΔHAG∼ΔOMG
c) H, G, O thẳng hàng, GH = 2.GO
Cho tam giác ABC có trực tâm H. Gọi M va N là trung điểm BC; AC. O là giao điểm các đường trung trực.
a) Chứng minh: tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB
b) So sánh AH và OM.
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG
Cho tam giác ABC có H là trực tâm, có M, N theo thứ tự là trung điểm của BC và AC. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực trong tam giác.
a) Chứng minh: Tam giác OMN đồng dạng tam giác HAB
b) So sánh: AH và OM
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh: Tam giác HAG đòng dạng tam giác OMG
Gọi E là hình chiếu của A trên BC
F là hình chiếu của B trên AC
K là giao điểm của AE với MN
L là giao điểm của OM với AB
CM được MN//AB do có 2 trung điểm
Ta có AE vuông góc với BC và OM vuông góc với BC suy ra AE//OM
tương tự ON//BF
tứ giác AKML có AL//KM(MN//AB),AK//LM(AE//OM)
suy ra AKML là HBH suy ra LMK=LAK hay OMN=HAB
tương tự được ONM=HBA
suy ra tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB (g.g)
suy ra OM/AH=MN/AB
Mà MN/AB=1/2 do MN là đường trung bình của tam giác ABC
OM/AH=1/2
AH=2OM
ta có G là trọng tâm của tam giác ABC và AM là đường trung tuyến
suy ra GM/GA=/1/2
OM//AE suy ra OMG=HAG
xét tam giác OMG và tam giác HAG có
GM/GA=OM/AH=1/2
OMG=HAG
suy ra tam giác OMG đồng dạng với tam giác HAG (c.g.c)
khó quá bạn có thể hỏi bạn Gemini vì bạn ý học lớp 12 rùi
Cho tam giác ABC, có trực tâm H. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC , AC. Gọi O là giao điểm cua các đường trung trực của tam giác.
a. CM. \(\Delta OMN\)\(~\)\(\Delta HAB\)
b. So sánh AH và OM
c. Gọi G là trọng tâm của tam giác .CMR: 3 điểm H , G , O thẳng hàng
Cho tam giác nhọn ABC. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Gọi O là giao điểm các đường trung trực, H là trực tâm, G là trọng tâm của tam giác ABC
a. Chứng minh: tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB
b. So sánh độ dài AH và OM
c. Chứng minh: tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG
d. Chứng minh: H, O, G thẳng hàng và GH= 2*OG
cho tam giác ABC , H là trực tâm tam giác . M,N lần lượt là trung điểm của BC và AC .Ở là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC , G là trọng tâm tam giác.
a, chứng minh tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB.
b, tìm hệ thức liên hệ giữa AH và OM
c, chứng minh H,G,O thẳng hàng
d, chứng minh tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AD và đường cao BE cắt nhau tại H. Gọi G, O lần lượt là trọng tâm và giao của các đường trung trực trong tam giác ABC. Gọi trung điểm của BC và AC lần lượt là M và N. Chứng minh: a) tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB. b) tam giác GOM đồng dạng với tam giác GHA. c) ba điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2OG
a,
Ta có ON // BH ( cùng vuông góc với AC )
OM // AH ( cùng vuông góc với BC )
MN // AB ( MN là đường trung bình của tam giác ABC )
Vậy tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB.
b,
Xét tam giác AHG và MOG có :
\(+,\widehat{HAG}=\widehat{OMG}\)( Do AH // OM )
\(+,\frac{OM}{AH}=\frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}=\frac{GM}{GA}\)( DO 2 TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Ở CÂU a, )
Từ đó ta có tam giác AHG đồng dạng với tam giác MOG(c.g.c) nên \(\frac{OG}{HG}=\frac{MG}{MA}=\frac{1}{2}\)
Và \(\widehat{HGO}=\widehat{HGA}+\widehat{AGO}=\widehat{OGM}+\widehat{AGO}=\widehat{AGM}=180^0\)
\(\Rightarrow H,G,O\)thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn có trực tâm H. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, AC. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực của BC, AC.
a) CMR: tam giác OMN đồng dạng với tam giác HAB. Tính tỉ số đồng dạng
b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
CMR: tam giác HAG đồng dạng với tam giác OMG
c)CMR: 3 điểm H, G, O thẳng hàng và GH = 2.GO
Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,Ai Đó Không Phải Anh,
ghghhggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggggghhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh
a: OM//AH
ON//BH
MN//AB
=>góc BAH=góc OMN và góc ABH=góc ONM
=>ΔABH đồng dạng vơi ΔMNO
b: G là trọng tâm của ΔABC
=>GM/GA=1/2
ΔABH đồng dạng với ΔMNO nên OM/AH=MN/AB=1/2
=>OM/AH=MG/AG
=>ΔHAG đồng dạng với ΔOMG
c: ΔHAG đồng dạng với ΔOMG
=>góc AGH=góc OGM và GH/GO=GA/GM=2
=>H,G,O thẳng hàng và GH=2GO
Cho tam giác ABC có trực tâm là H. M và N lần lượt là trung điểm của BC và AC. Đường trung trực BC cắt đường trung trực AC tại O.
a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác MON
b) Gọi G là trực tâm tam giác ABC. Chứng minh G, H, O thẳng hàng.
a: OM//AH
ON//BH
MN//AB
=>góc BAH=góc OMN và góc ABH=góc ONM
=>ΔABH đồng dạng vơi ΔMNO
b: G là trọng tâm của ΔABC
=>GM/GA=1/2
ΔABH đồng dạng với ΔMNO nên OM/AH=MN/AB=1/2
=>OM/AH=MG/AG
=>ΔHAG đồng dạng với ΔOMG
c: ΔHAG đồng dạng với ΔOMG
=>góc AGH=góc OGM
=>H,G,O thẳng hàng
Bài 3: Cho tam giác nhọn ABC. Gọi H,G,O lần lượt là trực tâm , trọng tâm giao điểm ba đường trung trực của tam giác do. tia AG cắt BC ở M. Gọi I là trung điểm cua GA, K là trung điểm của GH. Chứng minh
a) OM=1/2 AH
b) Tam giác IGK= Tam giác MGO
c) Ba điểm H,G,O thẳng hàng
d) GH = 2GO
a/
O là giao 3 đường trung trực nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tg ABC
Nối AO cắt đường trong (O) tại E ta có
\(\widehat{ABE}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow BE\perp AB\)
H là trực tâm tg ABC \(\Rightarrow CH\perp AB\)
=> BE//CH (1)
Ta có
\(\widehat{ACE}=90^o\) (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\Rightarrow CE\perp AC\)
H là trực tâm tg ABC \(\Rightarrow BH\perp AC\)
=> CE//BH (2)
Từ (1) và (2) => BHCE là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Do trong hbh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường mà G là trọng tâm tg ABC => M là trung điểm BC => M cũng là trung điểm của HE => MH = ME
Xét tg AHE có
MH=ME (cmt)
OA=OE
=> OM là đường trung bình của tg AHE \(\Rightarrow OM=\dfrac{1}{2}AH\)
b/
Ta có M là trung điểm của BC (cmt) => OM là đường trung trực của BC \(OM\perp BC\)
\(AH\perp BC\)
=> OM//AH
Xét tg AGH có
IA=IG (gt)
KH=KG (gt)
=> IK là đường trung bình của tg AGK => IK//AH mà OM//AH (cmt)
=> IK//OM \(\Rightarrow\widehat{GIK}=\widehat{GMO}\) (góc so le trong) (4)
IK là đường trung bình của tg AGH \(\Rightarrow IK=\dfrac{1}{2}AH\) mà \(OM=\dfrac{1}{2}AH\) (cmt) => IK = OM (5)
G là trong tâm tg ABC => \(GM=\dfrac{1}{2}AG\) mà \(IG=\dfrac{1}{2}AG\)
=> IG=GM (6)
Từ (4) (5) (5) => tg IGK = tg MGO (c.g.c)
c/
Nối H với O cắt AM tại G' Xét tg AHE
MH=ME (cmt) => AM là trung tuyến của tg AHE
OA=OE => HO là trung tuyến của tg AHE
=> G' là trọng tâm của tg AHE \(\Rightarrow G'M=\dfrac{1}{3}AM\)
Mà G là trọng tâm của tg ABC \(\Rightarrow GM=\dfrac{1}{3}AM\)
\(\Rightarrow G'\equiv G\) => H; G; O thẳng hàng
d/
Do G là trọng tâm của tg AHE => GH=2GO
