1)

Ta có:

* AB // CD (ABCD là hình bình hành (gt))

\(\Rightarrow\) AE // FC (1)

* Ta có: E là trung điểm AB (gt)

\(\Rightarrow\) EA = EB

F là trung điểm DC (gt)

\(\Rightarrow\) FD = FC

mà AB = DC

\(\Rightarrow\) AE = FC (2)

Từ (1)(2) \(\Rightarrow\) AECF là bình bình hành (dhnb3)

xem ở những bài trong SBT ý có đấy

Bạn tự vẽ hình nhé .

a) Vì tứ giác ABCD là hình bình hành

=> AB // CD ( Tính chất )

   AB = CD ( Tính chất )

Mà \(E\in AB;F\in CD\)

=> AE // CF

Lại có : E , F lần lượt là trung điểm của AB và CD

=> \(AE=EB=\frac{1}{2}AB\)

\(CF=FD=\frac{1}{2}CD\)          

\(\Rightarrow AE=CF\)

Xét tứ giác AECF có :

AE // CF ( cmt )

AE = CF ( cmt )

Vậy tứ giác AECF là hình bình hành ( dhnb )

=> CE // AF ( tính chất )

b) Chứng minh tương tự a  => Tứ giác DEBF là hình bình hành

=> DE // BF ( tính chất )

Gọi H là giao của AF và DE 

Chứng minh giống a) ta được tứ giác AEFD là hình bình hành

=> H là trung điểm của AF ( tính chất )

Xét \(\Delta AFK\)có :

H là trung điểm của AF ( cmt )

HI // FK ( H và I thuộc DE ,  K thuộc FB )

=> HI là đường trung bình của \(\Delta\)AFK

=> I là trung điểm của AK ( Tính chất )

=> AI = IK   (1)

Chứng minh tương tự với tam giác CIE ta được : IK = KC  (2)

Từ (1) và (2)  => AI = IK = KC

a: Xét tứ giác DEBF có

BE//DF

BE=DF

Do đó: DEBF là hình bình hành

b: Vì DEBFlà hình bình hành

nên DB cắt EF tại trung điểm của mỗi đường(1)

Vì ABCD là hình bình hành

nên AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1), (2) suy ra E,O,F thẳng hàng

c: Để DEBF là hình thoi thì DE=BE=AB/2

Xét ΔDAB có

DE là trung tuyến

DE=AB/2

Do đo:ΔDAB vuông tại D

=>DA vuông góc với DB