Cho đường tròn (O) có dây AB không đi qua tâm, M là trung điểm của AB. Gọi N là điểm đối xứng với M qua O. Lấy điểm K bất kì trên (O). Đường thẳng qua K vuông góc với NK cắt đường thẳng qua A vuông góc AB tại điểm C, H là hình chiếu của K trên AB. Chứng minh rằng BC chia đôi KH ?
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Dây CD bất kì vuông góc với AB tại H. I là trung điểm DH. K là đối xứng của H qua D. Dây MN bất kì đi qua I. CM 4 điểm K, H, M, N cùng thuộc 1 đường tròn
GIÚP EM VỚI ẠCho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH căt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N. Chứng minh 1) Tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp. 2) CA.CB CH.CD 3) Ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm c...
Đọc tiếp
GIÚP EM VỚI Ạ
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác A, C khác O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB (M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH căt nửa đường tròn tại điểm thứ hai N. Chứng minh 1) Tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp. 2) CA.CB = CH.CD 3) Ba điểm A, N, D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của DH
a, Xét (O) có :
^AMB = 900 ( góc nt chắn nửa đường tròn )
=> ^DMA = 900
Xét tứ giác ACMD có :
^ACD = ^DMA = 900
mà 2 góc này kề nhau, cùng nhìn cạnh AD
Vậy tứ giác ACMD là tứ giác nt 1 đường tròn
b, Vì tứ giác ACMD là tứ giác nt 1 đường tròn
=> ^HNM = ^HDM ( góc nt cùng chắn cung HM ) (1)
^BNM = ^MAB ( góc nt cùng chắn cung BM ) (2)
Từ (1) ; (2) => ^HDM = ^MAB
Xét tam giác CAH và tam giác CDB có :
^ACH = ^DCB = 900
^CAH = ^CDB ( cmt )
Vậy tam giác CAH ~ tam giác CDB (g.g)
=> CA/CD = CH/BC => AC.BC = CH.CD
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đường tròn tâm o đường kính AB . Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C khác a và o). đường thẳng đi qua C và vuông góc với ab cắt nửa đường tròn tại k. gọi m là điểm bất kì trên cung kb (m khác k và b) đường thẳng ck cắt đường thẳng am bm lần lượt tại h và d đường thẳng bh cắt nửa đường tròn tại điểm thứ 2 chứng minh tứ giác hmbc là tứ giác nội tiếp
Xem chi tiết
cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB. lấy M là trung điểm của OB, vẽ đường (M) tâm M bán kính MB. gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB. trên (O) lấy điểm D sao cho dây BD cắt d tại N (D không trùng với A và N ). đường thẳng AN cắt (O) tại điểm thứ hai là C, đường thẳng OC cắt (M) tại điểm thứ hai là P a chứng minh tứ giác ADNM là tứ giác nội tiếp b chứng minh cung BC của (O) và cung BP của (M) có độ dài bằng nhau c chứng minh góc MCD góc AOD
Đọc tiếp
cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB. lấy M là trung điểm của OB, vẽ đường (M) tâm M bán kính MB. gọi d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với AB. trên (O) lấy điểm D sao cho dây BD cắt d tại N (D không trùng với A và N ). đường thẳng AN cắt (O) tại điểm thứ hai là C, đường thẳng OC cắt (M) tại điểm thứ hai là P a chứng minh tứ giác ADNM là tứ giác nội tiếp b chứng minh cung BC của (O) và cung BP của (M) có độ dài bằng nhau c chứng minh góc MCD = góc AOD
Cho đường tròn tâm O đường kính MN, dây cung AB vuông góc với MN tại điểm I nằm giữa O, N. Gọi K là một điểm thuộc dây AB nằm giữa A, I. Các tia MK, NK cắt đường tròn tâm O theo thứ tự tại C,D. Gọi E, F, H lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AD, AB, BD. Chứng minh rằng:a) AC.HF AD.CFb) F là trung điểm của EHc) Hai đường thẳng DC và DI đối xứng nhau qua đường thẳng DN.
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O đường kính MN, dây cung AB vuông góc với MN tại điểm I nằm giữa O, N. Gọi K là một điểm thuộc dây AB nằm giữa A, I. Các tia MK, NK cắt đường tròn tâm O theo thứ tự tại C,D. Gọi E, F, H lần lượt là hình chiếu của C trên các đường thẳng AD, AB, BD. Chứng minh rằng:
a) AC.HF = AD.CF
b) F là trung điểm của EH
c) Hai đường thẳng DC và DI đối xứng nhau qua đường thẳng DN.
Cho điểm M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và tại B của (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N.a) Chứng minh DC DNb) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm Oc) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm MH. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.d) Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt (O) tại K (K và M nằm khác phía với đường thẳng AB). Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MHK lớn nhất.
Đọc tiếp
Cho điểm M bất kì trên đường tròn tâm O đường kính AB. Tiếp tuyến tại M và tại B của (O) cắt nhau tại D. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OD cắt MD tại C và cắt BD tại N.
a) Chứng minh DC = DN
b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ M xuống AB, I là trung điểm MH. Chứng minh B, C, I thẳng hàng.
d) Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt (O) tại K (K và M nằm khác phía với đường thẳng AB). Tìm vị trí của M để diện tích tam giác MHK lớn nhất.
các chế không nên nghĩ bởi vì SUY NGHĨ CÀNG LÂU, QUYẾT ĐỊNH CÀNG NGU
Xem thêm câu trả lời
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn AO. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB. Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H, D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại Na. CM: ACMD nội tiếpb. CA.CBCH.CDc. CM: A,N,D thẳng hàng và tiếp tuyến N đi qua trung điểm DHd. Khi M di động trên cung KB, c/m đt MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
Đọc tiếp
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn AO. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB. Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H, D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại N
a. CM: ACMD nội tiếp
b. CA.CB=CH.CD
c. CM: A,N,D thẳng hàng và tiếp tuyến N đi qua trung điểm DH
d. Khi M di động trên cung KB, c/m đt MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
câu này là đề hình của 1 năm nào đó mà trong quyển ôn thi vào 10 môn toán có bn nhé! cũng không khó lắm đâu lời giải rất chi tiết hình như là đề 3 đấy (phàn đề thật)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (O,R) đường kính AB, dây AC không đi qua tâm. Gọi H là trung điểm AC
a, Chứng minh OH//BC
b,Tiếp tuyến tại C (O) cắt OH tại M. Chứng minh MA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c, Vẽ CK vuông góc với AB tại K. GỌi I là trung điểm của CK, đặt góc BAC = góc anfa. Chứng minh IK=R.sin anfa. cos anfa
d, Chứng minh 3 điểm M,I,B thẳng hàng
Ai giúp mình ý d vs ạ !
cho đường tròn (O) đường kính AB. Đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A. Gọi M đi đông trên (O). Tiếp tuyến của (O) tại M cắt a tại C. Gọi I là tâm đường tròn tiếp xúc với a tại C đi qua M. Kẻ CD là đường kính (I). GỌi K là giao điểm của OC với (I). CMR
a, K là trung điểm của OC
b, ĐƯờng thẳng qua D vuông góc với BC luôn qua 1 điểm cố định
a) Ta có CA,CM là các tiếp tuyến từ C tới đường tròn (O) => OC là phân giác của ^AOM => ^MOC = ^AOC
Ta thấy ^CMD là góc chắn nửa đường tròn (I) => ^CMD = 900 => ^CMD + ^CMO = 1800
=> 3 điểm D,M,O thẳng hàng => ^DOC = ^MOC. Mà ^MOC = ^AOC nên ^DOC = ^AOC
Hai đường tròn (O),(I) cùng tiếp xúc với a => CD // AB (Cùng vuông góc với a)
Do đó ^AOC = ^DCO (So le trong) => ^DOC = ^DCO => \(\Delta\)ODC cân tại D
Lại có DK vuông góc OC tại K (Vì ^DKC chắn nửa đường tròn) => K là trung điểm OC (đpcm).
b) Gọi đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt BC,AB lần lượt tại H,S.
Dễ thấy điểm H nằm trên đường tròn (I) => ^HMO = ^HCD = ^HBO (Do CD // AB)
=> Tứ giác HOBM nội tiếp => ^OHB = ^OMB => 900 - ^OHB = 900 - ^OMB
=> ^OHS = 900 - ^ABM = ^MAB = ^ACO (Cùng phụ ^CAM) (1)
Ta lại có ^SHK = ^DCK = ^SOK (Vì AB // CD) => Tứ giác KHOS nội tiếp => ^OHS = ^OKS (2)
Từ (1) và (2) suy ra ^ACO = ^OKS => KS // AC. Xét \(\Delta\)CAO có:
K là trung điểm cạnh OC (cmt), KS // AC (cmt), S thuộc OA => S là trung điểm cạnh OA
Do 2 điểm O,A cố định nên S cũng cố định. Mà đường thẳng qua D vuông góc BC cắt OA tại S
Nên ta có ĐPCM.
Đúng 0
Bình luận (0)