Cmr : \(\frac{1}{ma}+\frac{1}{mb}+\frac{1}{mc}\le\frac{1}{r}\)
Những câu hỏi liên quan
Cmr : \(\frac{1}{ma}+\frac{1}{mb}+\frac{1}{mc}\le\frac{1}{r}\)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) bán kính R. Gọi M là 1 điểm bất kì thuộc BC
a) CMR MA=MB+MC
b) Gọi D là giao điểm của MA là BC. cmr: \(\frac{MD}{MB} +\frac{MD}{MC}=1\)
c) tính \(MA^2+MB^2+MC^2theoR\)
a, Trên AM lấy điểm E sao cho ME = MB
Có : góc BME = góc BCA = 60 độ
=> tam giác EMB đều => EB = MB và góc EMB = 60 độ
Góc EMB = 60 độ => góc EBC + góc CBM = 60 độ
Lại có : góc ABC = 60 độ nên góc ABE + góc EBC = 60 độ
=> góc ABE = góc CBM
=> tam giác AEB = tam giác CMB (c.g.c)
=> AE = CM
=> AM = AE + EM = CM+BM
Đúng 0
Bình luận (0)
b, Theo câu a có tam giác AEB = tam giác CMB
=> góc EAB = góc MCB
=> tam giác MDC đồng dạng tam giác MBA (g.g)
=> MC/MA = MD/MB
=> MD.MA=MB.MC
Có : MD/MB + MD/MC = MD.(1/MB + 1/MC) = MD.(MB+MC)/MB.MC = MD/MA/MB.MC = 1
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác đều ABC nội tiếp (O). trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm M
a. cmr MB+MC=MA
b. gọi H là giao điểm MA và BC. cmr
\(\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}=\frac{1}{MH}\)
1. Cho tam giác nhọn ABC. Gọi ha, hb, hc lần lượt là các đường cao và ma, mb, mc lần lượt là trung tuyến của các cạnh BC, CA, AB; R và r lần lượt là bán kính của các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác ABC. Chứng minh rằng :
\(\frac{ma}{ha}+\frac{mb}{hb}+\frac{mc}{hc}\le\frac{R+r}{r}\)
Cho Delta ABC,M là một điểm nằm trong tam giác. Các đường thẳng MA, MB, MC cắt các cạnh BC, AC, AB tại các điểm A, B, C. a) Cho BC là cạnh lớn nhất. Cmr: MA+MB+MCBC. b) Cho AH1và MH2 là các đường cao của Delta ABCvà Delta MBC.Cmr: frac{S_{ABC}}{S_{MBC}}frac{MA}{MA}+1. c) Cmr: frac{MA}{MA}.frac{MB}{MB}.frac{MC}{MC}ge8.
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC,\)M là một điểm nằm trong tam giác. Các đường thẳng MA, MB, MC cắt các cạnh BC, AC, AB tại các điểm A', B', C'.
a) Cho BC là cạnh lớn nhất. Cmr: MA'+MB'+MC'<BC.
b) Cho AH1và MH2 là các đường cao của \(\Delta ABC\)và \(\Delta MBC.\)Cmr: \(\frac{S_{ABC}}{S_{MBC}}=\frac{MA}{MA'}+1.\)
c) Cmr: \(\frac{MA}{MA'}.\frac{MB}{MB'}.\frac{MC}{MC'}\ge8.\)
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) và M là một điểm của cung nhỏ BC.Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB
a. Hỏi tam giác MBD là tam giác gì?
b. So sánh hai tam giác BDA và BMC
c. Chứng minh rằng MA =MB + MC
d. CMR \(\frac{1}{MN}=\frac{1}{MB}+\frac{1}{MC}\)( N là giao điểm của AM và BC )
Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Gọi M là một điểm bất kì thuộc cung BC.
a) Chứng minh rằng MA = MB + MC
b) Gọi D là giao điểm của MA và BC. Chứng minh rằng \(\frac{MD}{MB}+\frac{MD}{MC}=1\)
c) Tính tổng MA^2 + MB^2 MC ^2 theo R.
Cho đường tròn tâm (O), điểm M nằm noài đường tròn. Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD. Gọi L là giao điểm của AB, CD. Cmr: \(\frac{1}{MC}+\frac{1}{MD}=\frac{2}{ML}.\)
từ M tùy ý trong tam giác ABC, các đường thẳng MA, MB, MC lần lượt cắt BC, CA, AB tại E,F,D.
CMR: \(\frac{ME}{AE}+\frac{MF}{BF}+\frac{MD}{CD}=1\)
Gọi MH là đường cao kẻ từ M của tam giác MBC, AK là đường cao kẻ từ A của tam giác ABC.
Do MH vuông BC và AK vuông BC nên MH // AK
=> Theo Talet: \(\frac{ME}{AE}=\frac{MH}{AK}\)
Lại có: \(\frac{S_{MBC}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{1}{2}.MH.BC}{\frac{1}{2}.AK.BC}=\frac{MH}{MK}\)
Tương tự ta có: \(\frac{MF}{BF}=\frac{S_{MAC}}{S_{ABC}};\frac{MD}{CD}=\frac{S_{MAB}}{S_{ABC}}\)
Cộng theo vế: \(\frac{ME}{AE}+\frac{MF}{BF}+\frac{MD}{CD}=\frac{S_{MBC}+S_{MCA}+S_{MAB}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
Đúng 0
Bình luận (0)