Áp dụng hệ thực giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông có:

\(AH^2=AB.BH\)

\(\Leftrightarrow20^2=BH\left(BH+9\right)\)

\(\Leftrightarrow BH^2+94H-400=0\)

\(\Rightarrow BH=16\left(cm\right)\)

Lại có: \(BC=BH+HC=16+9=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AH^2=BH.CH=16.9=12^2\)

\(\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)

  Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: 
AB^2=BH.BC 
<=>20^2=BH.(BH + 9) 
<=>BH^2 + 9BH-400=0 
=> BH=16cm 
Mà BC=BH + HC=16 + 9=25cm 
AH^2 = BH.HC = 16.9 = 12^2 
suy ra AH = 12cm.

Vậy AH=12cm.

Đó là bài lớp 9 à lớp 7 thì có

Gọi AC=a;BH=b

thì ta có hệ pt \(\sqrt{a^2+20^2}=9+b\)(pytago)

\(\frac{20a}{b+9}=\sqrt{9b}\)(hệ thức lượng trong tam giác vuông)

\(\sqrt{AC^2+20^2}=BC=9+BH\)

\(\frac{20AC}{BH+HC}=AH=\sqrt{BH\cdot HC}\)

AB^2=BH*BC

=>BH(BH+9)=20^2=400

=>BH^2+9BH-400=0

=>(BH+25)(BH-16)=0

=>BH=16cm

AH=căn BH*CH=12(cm)

Có \(AB^2=BH.BC=BH\left(BH+HC\right)\)\(\Leftrightarrow20^2=BH^2+9BH\Leftrightarrow BH^2+9BH-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16cm\)

\(\Rightarrow BC=HC+HB=9+16=25cm\)

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\Leftrightarrow AH=\sqrt{HB.HC}=12cm\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A có AH vuông góc BC

nên AH^2=HB*HC

c: \(AC=\sqrt{20^2-12^2}=16\left(cm\right)\)

AH=12*16/20=192/20=9,6cm

v~

ta có \(AB^2=BH.BC=BH.\left(BH+9\right)=BH^2+9BH\)

\(BH^2+9BH-AB^2=0\)

\(\Leftrightarrow BH^2+9BH-20^2=0\Leftrightarrow BH^2+9BH-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH^2-16BH+25BH-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH\left(BH-16\right)+25\left(BH-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(BH-16\right)\left(BH+25\right)=0\)

=> BH = 16 VÀ BH = -25 ( loại )

=> BH = 16 

\(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{20^2-16^2}=12\)

CHỖ NÀO KO HỈU HỎI LẠI MIK NHAN !!!