Áp dụng hệ thực giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông có:
\(AH^2=AB.BH\)
\(\Leftrightarrow20^2=BH\left(BH+9\right)\)
\(\Leftrightarrow BH^2+94H-400=0\)
\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)
Lại có: \(BC=BH+HC=16+9=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AH^2=BH.CH=16.9=12^2\)
\(\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:
AB^2=BH.BC
<=>20^2=BH.(BH + 9)
<=>BH^2 + 9BH-400=0
=> BH=16cm
Mà BC=BH + HC=16 + 9=25cm
AH^2 = BH.HC = 16.9 = 12^2
suy ra AH = 12cm.
Vậy AH=12cm.
Đặt BH = x. Khi đó: BC = 9+x
Ta có:
AB^2 = x(x+9)
400 = x^2 + 9x
(x^2 + 9x + 4,5^2) - 420,25 = 0
(x + 4,5)^2 - 20,5^2 = 0
(x - 16)(x+25) = 0
=> x = 16 (x = -25 loại)
BH = x = 16
AH^2 = 9x = 9.16 = 144 => AH = 12