Question

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, AB = 20cm, HC = 9cm. Tính độ dài AH và BC.

Answer 1

Áp dụng hệ thực giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông có:

\(AH^2=AB.BH\)

\(\Leftrightarrow20^2=BH\left(BH+9\right)\)

\(\Leftrightarrow BH^2+94H-400=0\)

\(\Leftrightarrow BH=16\left(cm\right)\)

Lại có: \(BC=BH+HC=16+9=25\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AH^2=BH.CH=16.9=12^2\)

\(\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)

Answer 2

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có: 
AB^2=BH.BC 
<=>20^2=BH.(BH + 9) 
<=>BH^2 + 9BH-400=0 
=> BH=16cm 
Mà BC=BH + HC=16 + 9=25cm 
AH^2 = BH.HC = 16.9 = 12^2 
suy ra AH = 12cm.

Vậy AH=12cm.

Answer 3

Đặt BH = x. Khi đó: BC = 9+x

Ta có:  

   AB^2 = x(x+9)

   400 = x^2 + 9x 

   (x^2 + 9x + 4,5^2) - 420,25 = 0

   (x + 4,5)^2 - 20,5^2 = 0

   (x - 16)(x+25) = 0

  => x = 16    (x = -25 loại) 

BH = x = 16

AH^2 = 9x = 9.16 = 144  =>   AH = 12