BÀI 1: Cho , đường cao DH, biết DE= 15cm, DF= 20cm. a) Tính EF, DH, EH, FH.
b)Tính các tỉ số lượng giác của góc E rồi suy ra các tỉ số lượng giác của góc F tính sao các bn
Cho tam giác DEF vuông tại D có DE=0,9cm ; DF=12cm và DH vuông góc với EF a) Viết tỉ số lượng giác tan E b) tính các tỉ số lượng giác của góc F
a: ΔDEF vuông tại D
=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)
=>\(EF^2=0,9^2+12^2=144,81\)
=>\(EF=\sqrt{144,81}\)(cm)
Xét ΔDEF vuông tại D có \(tanE=\dfrac{DF}{DE}\)
=>\(tanE=\dfrac{12}{0,9}=\dfrac{120}{9}=\dfrac{40}{3}\)
b: Xét ΔDEF vuông tại D có
\(sinF=\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{0.9}{\sqrt{144,81}}\)
\(cosF=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{12}{\sqrt{144,81}}\)
\(tanF=\dfrac{0.9}{12}=\dfrac{9}{120}=\dfrac{3}{40}\)
\(cotF=\dfrac{12}{0.9}=\dfrac{40}{3}\)
1 . Tính :
2/√5+2 + 2/√5-2
2 . Cho tam giác DFE vuông tại D , đường cao DH . Biết EH = 1cm ; FH = 4cm .
a) Tính DH ; DE ; DF .
b) Tính tỉ số lượng giác góc E .
\(1,\dfrac{2}{\sqrt{5}+2}+\dfrac{2}{\sqrt{5}-2}=\dfrac{2\sqrt{5}-4+2\sqrt{5}+4}{\left(\sqrt{5}+2\right)\left(\sqrt{5}-2\right)}=4\sqrt{5}\\ 2,\)
a, \(EF=EH+FH=5\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}DE^2=HE\cdot EF=5\\DF^2=HF\cdot EF=20\\DH=FH\cdot EH=4\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}DE=\sqrt{5}\left(cm\right)\\DF=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\DH=2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b, \(\sin\widehat{E}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{2\sqrt{5}}{5};\cos\widehat{E}=\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)
\(\tan\widehat{E}=\dfrac{DF}{DE}=\dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=2;\cot\widehat{E}=\dfrac{1}{\tan\widehat{E}}=\dfrac{1}{2}\)
Câu1: hãy tính các tỉ số lượng giác còn lại của góc a, biết:
a) sin a =0,8, b) cos a =5/13 , c) tga =4/5 , d) cotga =3
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm các tỉ số lượng giác cảu góc B khi:
a) BC = 5cm, AB = 3cm
b) BC = 13cm, AC = 12cm
c) AC = 4cm, AB = 3cm
Câu 3: Cho tam giác ABC. Biết AB = 40cm, AC = 58 cm và BC =42cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì ? vì sao ?
b) Kẻ đường cao BH cảu tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng BH.
c) Tính tỉ số lượng giác cảu góc A. Từ đó, suy ra tỉ số lượng giác của góc C.
Câu 4: Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH. Biết DE = 7cm và EF = 25cm.
a) Tính độ dài của các đoạn thẳng DF,DH,EH và HF.
b) Tính tỉ số lượng giác của góc F.
Cho tam giác DEF vuông tại D có đường cao DH, DE=15cm, DF=20cm
a) Tính EF,DH,EH,HF
b) Tính so đo góc E, góc F
\(a,\) Áp dụng Pytago \(EF=\sqrt{DE^2+DF^2}=25\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL:
\(\left\{{}\begin{matrix}DE^2=EH\cdot EF\\DF^2=FH\cdot EF\\DH^2=FH\cdot EH\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EH=\dfrac{DE^2}{EF}=9\left(cm\right)\\FH=\dfrac{DF^2}{EF}=16\left(cm\right)\\DH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
\(b,\sin\widehat{E}=\cos\widehat{F}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\approx\left\{{}\begin{matrix}\sin53^0\\\cos37^0\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\widehat{E}\approx53^0;\widehat{F}\approx37^0\)
Cho tam giác DEF vuông tại D có DE =5cm, DF =12cm. Tính các tỉ số lượng giác của góc E từ đó suy ra các tỉ số lượng giác của góc F
Lời giải:
$EF=\sqrt{ED^2+DF^2}=\sqrt{5^2+12^2}=13$ (cm) theo định lý Pitago
$\sin E=\frac{DF}{EF}=\frac{12}{13}$
$\cos E=\frac{ED}{EF}=\frac{5}{13}$
$\tan E=\frac{DF}{ED}=\frac{12}{5}$
$\cot E=\frac{1}{\tan E}=\frac{5}{12}$
Vì $\widehat{E}, \widehat{F}$ là 2 góc phụ nhau nên:
$\sin F=\cos E=\frac{5}{13}$
$\cos F=\sin E=\frac{12}{13}$
$\tan F=\cot E=\frac{5}{12}$
$\cot F=\tan E=\frac{12}{5}$
Cho tam giác DEF vuông tại F ( FD < FE ) có đường cao FM. Biết FM = 6cm và ME = 9cm.
a, Tính các tỉ số lượng giác của góc E trong tam giác FME.
b, Tính DE, DF
c, Tính các tỉ số lượng giác của góc D trong tam giác DMF
a: ΔFME vuông tại M
=>MF^2+ME^2=EF^2
=>\(EF=\sqrt{9^2+6^2}=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)
Xét ΔFME vuông tại M có
\(sinE=\dfrac{MF}{EF}=\dfrac{6}{3\sqrt{13}}=\dfrac{2}{\sqrt{13}}\)
\(cosE=\dfrac{ME}{EF}=\dfrac{3}{\sqrt{13}}\)
tan E=2/căn 13:3/căn 13=2/3
cot E=1:2/3=3/2
b: ΔDEF vuông tại F có FM là đường cao
nên FM^2=DM*ME
=>DM=6^2/9=4cm
DE=9+4=13cm
ΔDEF vuông tại F
=>FD^2+FE^2=ED^2
=>FD^2=13^2-(3căn 13)^2=169-117=52
=>FD=2căn 13(cm)
c: Xét ΔDMF vuông tại M có
sin D=FM/FD=6/2căn 13=3/căn 13
cos D=MD/DF=2/căn 13
tan D=3/căn 13:2/căn 13=3/2
cot D=1:3/2=2/3
Tam giác DEF vuông tựi D, đường cao DK. Biết DE=15,DF=25 a) Tính DK, EF b) Tính tỉ số lượng giác của góc F C) Tính góc E, F
Câu 2. Cho tam giác DEF vuông ở D biết: DE = 4,5; DF = 6 a) Tính các tỉ số lượng giác của của góc E. b) Tính số đo của góc E c) Tính các tỉ số lượng giác của của góc F. d) Thu gọn
a: \(\sin\widehat{E}=\dfrac{4}{5}\)
\(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)
\(\tan\widehat{E}=\dfrac{4}{3}\)
\(\cot\widehat{E}=\dfrac{3}{4}\)
Câu 2. Cho tam giác DEF vuông ở D biết: DE = 4,5; DF = 6 a) Tính các tỉ số lượng giác của của góc E. b) Tính số đo của góc E c) Tính các tỉ số lượng giác của của góc F. d) Thu gọn
a: Xét ΔDFE vuông tại D có
\(FE^2=DE^2+DF^2\)
hay FE=7,5(cm)
Xét ΔDEF vuông tại D có
\(\sin\widehat{E}=\dfrac{DF}{EF}=\dfrac{4}{5}\)
\(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)
\(\tan\widehat{E}=\dfrac{4}{3}\)
\(\cot\widehat{E}=\dfrac{3}{4}\)
b: \(\cos\widehat{E}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{E}=53^0\)