a) Vì a chia 3 dư 1 nên a có dạng 3m+1 , vì b chia 3 dư 2 nên b có dạng 3n+2. \(\left(m,n\in N\right)\)

Ta có \(ab=\left(3m+1\right)\left(3n+2\right)=3mn+6m+3n+2\)

                \(=3\left(mn+2m+n\right)+2\)

Vậy ab chia 3 dư 2 .

b) Vì a chia 5 dư 4 nên a có dạng 5k-1 \(\left(k\in N\right)\)

Ta có \(a^2=\left(5k-1\right)^2=25k^2-10k+1=5\left(5k^2-2k\right)+1\)

Vậy \(a^2\) chia 5 dư 1 .

Cho a là số tự nhiênchia 6 dư 2 và b là số tự nhiên chia 6 dư 3. Chứng minh axb chia hết cho 6

1) a chia 6 dư 2 => a= 6k+2

b chia 6 dư 3 => b= 6k+3

=> ab=\(\left(6k+2\right)\left(6k+3\right)=36k^2+30k+6\)=> chia hết cho 6 

2) a= 5k+2; b=5k+3

=> \(ab=\left(5k+2\right)\left(5k+3\right)=25k^2+25k+6=25k\left(k+1\right)+6\)

=> dễ thấy 25k(k+1) chia hết cho 5. 6 chia 5 dư 1

=> ab chia 5 dư 1

a, Gọi b là số thương của phép chia a cho 3 dư 2 => a=3b+2

\(a^2=\left(3b+2\right)^2=9b^2+12b+4=3\left(3b^2+4b+1\right)+1\\ Mà:3\left(3b^2+4b+1\right)⋮3\\ Vậy:3\left(b^2+4b+1\right)+1:3\left(dư.1\right)\\ Vậy:a^2:3\left(dư.1\right)\left(đpcm\right)\)

b, Gọi c là số thương của phép chia cho 5 dư 3 => a=5b+3

\(a^2=\left(5b+3\right)^2=25b^2+30b+9=5\left(5b^2+6b+1\right)+4\\ Mà:5\left(5b^2+6b+1\right)⋮5\\ Nên:5\left(5b^2+6b+1\right)+4:5\left(dư.4\right)\\ Vậy:a^2:5\left(dư.4\right)\left(đpcm\right)\)

a) Số a có dạng: \(a=3k+2\) 

\(\Rightarrow a^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k\right)^2+2\cdot3k\cdot2+2^2=9k^2+12k+4\)

\(\Rightarrow a^2=9k^2+12k+3+1=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\)

Mà: \(3\left(3k^2+4k+1\right)\) ⋮ 3 

\(\Rightarrow a^2=3\left(3k^2+4k+1\right)+1\) chia 3 dư 1

b) Số a có dạng là: \(a=5k+3\) 

\(\Rightarrow a^2=\left(5k+3\right)^2=25k^2+2\cdot5k\cdot3+3^2=25k^2+30k+9\)

\(\Rightarrow a^2=\left(25k^2+30k+5\right)+4=5\left(5k^2+6k+1\right)+4\)

Mà: \(5\left(5k^2+6k+1\right)\) ⋮ 5

\(\Rightarrow a^2=5\left(5k^2+6k+1\right)+4\) chia 5 dư 4 

1:

a chia 5 dư 3 nên a=5k+3

b chia 5 dư 2 nên b=5c+2

a*b=(5k+3)(5c+2)

=25kc+10k+15c+6

=5(5kc+2k+3c+1)+1 chia 5 dư 1

2:

Gọi ba số liên tiếp là a;a+1;a+2

Theo đề, ta có: 

(a+1)(a+2)-a(a+1)=50

=>a^2+3a+2-a^2-a=50

=>2a+2=50

=>2a=48

=>a=24

=>Ba số cần tìm là 24;25;26

Dễ mà . Em học lớp 6 cũng làm được.

Giả sử a=(c+3) ; b =(d+2)  (c ;d chia hết cho 5)

a.b=(c+3) . (d+2)

a.b=(c+3) . d + (c+3) .2

a.b=c.d+3.d+2.c+6

vì c.d ; 3.d 2.c chia het cho 5 ma 6 ko chia 5 du 1 suy ra a.b chia 5 du 1

Các bạn có kiểu chứng minh nào khác rõ ràng hơn ko ? Chứ giải kiểu này... giống đoán mò quá !

Ngoài cửa chợt có tiếng gõ cửa mạnh vang dội vào trong nhà, Huy đang ngủ say liền giật mình tỉnh dậy. Đầu anh đau như búa bổ, hai mắt anh khẽ nheo lại để cố sức chặn đứng những tia sáng của ngày sớm.

Huy loạng choạng đứng dậy đi về phía cửa, kéo thanh chốt cài cửa xuống rồi dụi mắt nhìn quanh xem có ai không.

Dưới tiết trời sáng và âm u, gió lạnh hơi hiu hiu thổi qua, Huy tự nhẩm cái thời tiết này mà cũng có người mò qua đây làm gì không biết. Anh không biết là liệu có phải có con ma nào nó trêu mình vào giờ này hay không? Vì rõ là trời còn sớm mà, ngẩng lên nhìn đồng hồ thì mới chỉ có năm giờ sáng mà thôi. Giờ này người ta có dậy sớm thì cũng đi làm đồng chứ qua nhà Huy để làm cái gì?

Theo đề bài ta có:

          a\(\equiv\)2(mod 5)

         b\(\equiv\)3 ( mod 5)

=> ab\(\equiv\)2 x 3 ( mod 5 )

      ab\(\equiv\)6 ( mod 5)

      ab\(\equiv\)1 ( mod 5 )

Vậy ab chia 5 dư 1.

               Học tốt nha bn

Đặt a=5x+1

b=5y+2

=>a.b=(5x+1)(5y+2)=25xy+10x+5y+2=5(5xy+2x+y)+2

Do 5(5xy+2x+y) chia hết cho 5

=>5(5xy+2x+y) + 2 chia 5 dư 2

Vậy a.b chia 5 dư 2

Vì a : 5 dư 2

-> a= 5k + 2

Vì b :5 dư 3

-> b= 5h+3

Xét: ab= (5k+2)(5h+3)=25kh+15k+10h+6=5(5kh+3k+2h+1)+1

Vi 5(5kh+3k+2h)chia hết cho 5

->5(5kh+3k+2h)+1:5 dư 1

->ab:5 dư1

Ta có : a = 5 x p + 2 ( \(_{p\in n}\) )

Tương tự : b = 5 x q + 3 (\(q\in n\) )

Theo đề bài : a x b = ( 5 x p + 2 ) . ( 5 x q + 3 )

Hay :  a x b = 25 x p x q x 10 x q + 15 x p + 6  = 5 x ( 5 x q x p x 2 x q x 3 x p ) + 6

Vì 5 x ( 5 x q x p x 2 x q x 3 x p ) \(⋮\)  5 , còn 6 chia hết cho 5 dư 1

=> a x b chia hết cho 5 dư 1 

Hok tốt !

giả sử :a=(c+3);b=(d+2) (c,d chia hết cho 5)

a.b=(c+3)(d+2)

a.b=(c+3).d+(c+3).2

a.b=c.d+3.d+2.c+6

vì c.d;3.d;2.c chia hết cho 5 mà 6 không chia 5 dư 1=>a.b:5 dư 1