Khai triển VT, ta có: \(VT=ax^3+\left(b+ac\right)x^2+\left(bc+2a\right)x+2b=x^3-x^2+2\)

Đồng nhất hệ số ta có hệ điều kiện:

\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b+ac=-1\\bc+2a=0\\2b=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=-2\end{matrix}\right.\)

( ax + b ) ( x² - cx + 2 ) = x³a + bx² - acx² - bcx + 2ax + 2b = x³a + x² ( b - ac ) - x ( bc - 2a ) + 2b

\(\Rightarrow\)x³a + x² ( b - ac ) - x ( bc - 2a ) + 2b = x³ + x² - 2

đồng nhất hê số, ta được : a = 1 ; b - ac = 1 ; bc - 2a = 0 ; 2b = -2

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=-1\\c=-2\end{cases}}\)

Ta có :

\(\left(ax+b\right)\left(x^2-x-1\right)=ax^3+cx^2-1\)

\(\Leftrightarrow ax^3+\left(b-a\right).x^2-\left(a+b\right).x-b\)

\(=ax^3+cx^2-1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b-a=c\\a+b=0\\b=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-1\\b=1\\c=2\end{cases}}\)

Vậy ...

a: =>6x^2+2xb-15x-5b=ax^2+x+c

=>6x^2+x(2b-15)-5b=ax^2+x+c

=>a=6; 2b-15=1; -5b=c

=>a=6; b=8; c=-40

b: =>ax^3-ax^2-ax+bx^2-bx-b=ax^3+cx^2-1

=>x^2(-a+b)+x(-a-b)-b=cx^2-1

=>-b=-1; -a+b=c; -a-b=0

=>b=1; c=b-a; a=-b=-1

=>c=b-a=1-(-1)=2; b=1; a=-1

\(\left(x^2+cx+2\right)\left(cx+b\right)=x^3+x^2-2\)

Vì đt trên đúng với mọi x nên cho x = 1

\(\Rightarrow\left(1+c+2\right)\left(c+b\right)=0\)

\(\hept{\begin{cases}c=-3\\c=-b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=-3\\b=3\end{cases};x=1}\)

đt là j

a) Sửa đề: \(2x^2\left(ax^2+2bx+4c\right)=6x^4-20x^3-8x^2\)

<=> \(2ax^4+4bx^3+8cx^2=6x^4-20x^3-8x^2\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}2a=6\\4b=-20\\8c=-8\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=-5\\c=-1\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: \(\left(ax+b\right)\left(x^2-cx+2\right)=x^3+x^2-2\)

<=> \(ax^3-acx^2+2ax+bx^2-bcx+2b=x^3+x^2+2\)

<=> \(ax^3+x^2\left(b-ac\right)+x\left(2a-bc\right)+2b=x^3+x^2-2\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}ax^3=x^3\\\left(b-ac\right)x^2=x^2\\\left(2a-bc\right)x=0\\2b=-2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b-ac=1\\2a-bc=0\\b=-1\end{matrix}\right.\)

=> a,b,c ko có!

P/s: Đề có sai ko!

f(0) = 1

\(\Rightarrow\) a.0² + b.0 + c = 1 

\(\Rightarrow\) c = 1

Vậy hệ số a = 0; b = 0; c = 1

f(1) = 2

\(\Rightarrow\) a.1² + b.1 + c = 2

\(\Rightarrow\) a + b + c = 2

Vậy hệ số a = 1; b = 1; c = 1

f(2) = 4

\(\Rightarrow\) a.2² + b.2 + c = 4

\(\Rightarrow\) 4a + 2b + c = 4

Vậy hệ số a = 4; b = 2; c = 1

Chúc bn học tốt! (chắc vậy :D)