Đề thi vào lớp 10_ Hà Nội.(2019-2020)
1. Cho hai biểu thức:
\(A=\frac{4\left(\sqrt{x}+1\right)}{25-x}\) và \(B=\left(\frac{15-\sqrt{x}}{x-25}+\frac{2}{\sqrt{x}+5}\right):\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-5}\left(x\ge0,x\ne25\right)\)
1. Tính giá trị biểu thức của A khi x=9
2.Rút gọn biểu thức B.
3. Tìm tất cả giá trị nguyên của x để biểu thức P=A.B đạt giá trị nguyên lớn nhất.
2.
1.Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 15 ngày làm xong. Nếu đội thứ nhất làm riêng trong 3 ngày rồi dừng lại và đội thứ hai làm tiếp công việc đó trong 5 ngày thì cả hai đổi hoàn thành được 25 % công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?
2. Một bồn nước inox có dạng hình trụ có chiều cao 1,75m và diện tích đáy là 0,32 \(m^2\). Hỏi bồn nước này đừng đầy được bao nhiêu mét khối nước ? ( Bỏ qua bể đáy của bồn nước).
3.
1. Giải phương trình: \(x^4-7x^2-18=0\)
2. Trong mặt phẳng toạn độ Oxy, cho đường thẳng (d): \(y=2mx-m^2+1\)và Parabol (P): \(y=x^2\).
a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ : \(x_1,x_2\)thỏa mãn:
\(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-\frac{2}{x_1.x_2}+1.\)
4.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O).
Hai đường cao BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.
1. Chứng minh bốn điểm B, C, E, F cùng thuộc một đường tròn.
2. Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng EF.
3. Gọi K là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng AH tại điểm P. Chứng minh: \(\Delta APE~\Delta AIB\)
và KH // IP
5.
Cho biểu thức \(P=a^4+b^4-ab,\)với a, b là các số thực thỏa mãn : \(a^2+b^2+ab=3\). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.
(p/s: Các em vào thử sức :)) )
